r01命题逻辑a.pdfVIP

西安电子科技大学软件学院西安电子科技大学软件学院 学学 离离 散散 数数 强 讲讲 毛毛立立强 主主 edduu..ccnn xxiiddiiaann..e llqqmmaaoo@@ 1 课程信息 ? 教材： ? 《离散数学》，武波等，西电出版社 ? 参考书： ? 《离散数学》，左孝凌等，上海科学技术文献出版社 ? 《离散数学》，方世昌，西电出版社 ? 课时： ? 68学时，34次课 ? 考试： ? 卷面成绩（85%） + 平时成绩（15%） 2 课程信息 ? 离散数学是计算机相关专业的重要基础课程。 数据结构 数字电路 操作系统 数据库系统 编译原理 计算机网络 人工智能 … … 3 课程信息 ? 离散数学是现代数学的一个分支，以离散对象的结 构和相互关系为研究对象。 ? 主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四部 分。 ? 通过学习本课程，掌握基本的离散信息的组织和管 理方法，了解计算机科学的部分理论基础。 ? 强调逻辑性、抽象性，注重概念、方法与应用。 4 第一部分 数理逻辑（mathematical logic） ? 逻辑学是一门研究推理规律的科学；数理逻辑就是 用数学方法研究推理规律，这里的“数学方法”是指 引入一套符号体系的方法，所以数理逻辑又称为“符 号逻辑”。 ? 传统的数理逻辑包括“四论一演算”：递归论、公理 化集合论、模型论和证明论，逻辑演算，目前新提 出了很多新的逻辑，如多逻辑、模态逻辑、时序逻 辑、算法逻辑、程序逻辑等等。 ? 本课程主要学习命题逻辑（proposition logic）和谓 词逻辑（predication logic） 。 5 第一章 命题逻辑 命题和联结词 命题公式 逻辑等价和永真蕴含 联结词的完备集 对偶式和范式 命题逻辑的推理理论 6 1.1 命题和联结词 ? 命题 断言是一陈述语句。 一个命题（proposition）是一个或真或假而 不能两者都是的断言。如果命题是真，我们说它的 真值（truth value）为真（T或１），如果命题是 假， 我们说它的真值是假（F或０）。 7 例 1 下述都是命题: (a) 今天下雪 ; (b) 能整除7的正整数只有1和7本身; (c) 2 是偶数而 3 是奇数; (d) 李自成起义那天, 杭州下雨; (e) 较大的偶数都可表示为两个质数之和。 以上命题, (a)的真值取决于今天的天气, (b)和(c)是真, (d) 已无法查明它的真值, 但它是或真或假的, 将它归属于命题。 (e)目前尚未确定其真假, 但它是有真值的, 应归属于命题。 8 例 2 下述都不是命题: (a) x+y＞4。 (c) 真好啊! (b) x=3。 (d) 你去哪里? (a)和(b)是断言, 但不是命题, 因为它的真值取决于x和y的 值。 (c)和(d)都不是断言, 所以不是命题。 9 例 3 一个人说:“我正在说谎”。 他是在说谎还是在说真话呢? 如果他讲真话, 那么他所说的 是真, 也就是他在说谎。 我们得出结论如果他讲真话, 那么他是 在说谎。另一方面, 如果他是说谎, 那么他说的是假; 因为他承认 他是说谎,