圆锥和圆锥体积.doc

课题：圆锥和圆锥体积 教学目标： 1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。 2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。 课前准备： 铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。 教学方案： 教学环节 教学预设 一、认识圆锥 1.教师拿出几种圆锥体物品，让学生说出它们的名字，并观察、交流它们的共同特点，引出圆锥。 师：我们已经认识了长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。 逐一拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。 师：请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？ 学生可能会说到： ●这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。 师：观察的真仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。 板书：圆锥。 ２．让学生用手摸一摸圆锥，再次交流圆锥的特点，并想象圆锥侧面展开的形状。 师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。 多让几个学生摸。 师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？ 生1：圆锥的顶端尖尖的。 生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。 生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。 师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？ 生：侧面展开是一个扇形。 展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。 3．认识圆锥各部分的名称。利用课件先从实物抽象出圆锥，再分别介绍圆锥的底面，顶点和高，最后介绍字母表示。 师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。 课件出示35页上面三个实物。 师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。 利用课件抽象出三个圆锥。 师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。 用课件出示圆锥图。 师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。 用课件在图上标出底面。 师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。 用课件在图上标出“顶点“。 师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。 学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。 师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。 边介绍边在课件上标出字母。 二、探索体积公式 1．教师拿出等底等高的圆柱和圆锥，教师操作让学生观察，发现两个物体的特点，介绍等底等高。 师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。 教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。 师：看着老师的操作，你发现了什么？ 生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。 生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。 师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。 板书：等底、等高。 2．让学生观察圆柱和圆锥，说一说哪个体积大，为什么？在讨论的基础上提出：圆锥占圆柱体积的几分之几呢？ 师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？ 生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。 师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。 板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。 3．提出实验的目的，说明实验的方法，让学生先估计一下，几次能装满，然后请四个同学实验，其他同学做记录。并得出结论。 师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？ 生1：我估计3次能装满。 生2：我估计2次能装满。 师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。 4．让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。 师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。 生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。 生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。 5．教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一，并介绍圆锥体积公式的字母表达式：v＝s