第七节第一课-时空间角的求法.ppt

点拨 此类问题第一问一般用几何法求解，第二问一般用向量法求解. 准确求解法向量很重要！ [针对训练] “课下提升考能”见“课时跟踪检测（四十八）”(进入电子文档) 首页 上一页 下一页 末页 结束 数学 第七节 立体几何中的空间向量方法 备考基础·查清 第一课时 热点命题·悟通 迁移应用·练透 课堂练通考点 课下提升考能 首页 上一页 下一页 末页 结束 数学 第七节 第一课时 空间角的求法 备考基础·查清 第一课时 热点命题·悟通 迁移应用·练透 课堂练通考点 课下提升考能 谢谢观看 结束 首页 上一页 下一页 末页 数学 备考基础·查清 第一课时 热点命题·悟通 迁移应用·练透 课堂练通考点 课下提升考能 [练一练] 第一课时　空间角的求法 思路一 (1)将线线垂直的证明转化为证线面垂直. (2)按“一作二证三求”的步骤求解. 思路二 建立空间直角坐标系，利用空间向量知识求解 计算准确很重要哦！ 准确记忆公式！ [针对训练] 1．两条异面直线所成角的求法 1．求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而忽视了夹角为. [试一试] 1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为(　　) A．45°　　　　　　　B．135° C．45°或135° D．90° [课堂练通考点] 1．已知四棱锥P -ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且ACBD，AC与BD交于O，PO底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分别是AB，AP的中点．则二面角F -OE -A的余弦值为________． 1．(2013·沈阳调研)在直三棱柱A1B1C1 -ABC中，BCA＝90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是(　　) A.　　　B. C. D. [典例]　(2013·湖南高考)如图，在直棱柱ABCD -A1B1C1D1中，ADBC，BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3. 1．已知四棱柱ABCD -A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AD＝AB＝AA1＝2BC，E为DD1的中点，F为A1D的中点． 则直线EF与平面A1CD所成角的正弦值为(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 2．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________． 设平面OEF的法向量为m＝(x，y，z)， 则令x＝1，可得m＝(1,1,1)． 易知平面OAE的一个法向量为n＝(0,0,1)， 设二面角F -OE -A为α， 则cos α＝＝. 解析：， BC＝1， A(－1,0,0)，F1， B(0，－1,0)，D1，＝， ＝. cos〈，〉＝＝. 设两条异面直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为θ，则cos φ＝|cos θ|＝(其中φ为异面直线a，b所成的角)． 2．(2013·石家庄模拟)如图，在正方形ABCD中，EFAB，若沿EF将正方形折成一个二面角后，AEED∶AD＝11∶，则AF与CE所成角的余弦值为________． 答案： 2．(2013·江苏高考)如图，在直三棱柱A1B1C1 -ABC中，ABAC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点． 解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0，0,4)，C1(0,2,4)，所以＝(2,0，－4)，＝(1，－1，－4)． 因为cos〈，〉＝ ＝＝， 所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为. 解析：cos〈m，n〉＝＝＝， 即〈m，n〉＝45°. 两平面所成二面角为45°或180°－45°＝135°. 2．直线和平面所成的角的求法 如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝. 3．求二面角的大小 (1)如