高三数学模块复习–平面向量综合测试题.doc

平面向量综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　) A．2－　B．－＋2C.－ D．－＋ 2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　) A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线 3．设P是ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0 B.＋＝0C.＋＝0 D.＋＋＝0 4．设向量a＝(3，)，b为单位向量，且ab，则b＝(　　) A．(，－)或(－，) B．(，)C．(－，－) D．(，)或(－，－) 5．已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且||＝1，则·等于(　　) A.　　　　B．－ C.　　　　D．－ 6．若a＝(x,1)，b＝(2,3x)，则的取值范围为(　　) A．(－∞，2) B．[0，]C．[－，] D．[2，＋∞) 7．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若ab，则9x＋3y的最小值为(　　) A．2 B．6C．12 D．3 8．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＋＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是(　　) A．相离 B．相切C．相交 D．随α，β的值而定 9．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　) A．[0，] B．[，π]C．[，] D．[，π] 10．已知三点A(2,3)，B(－1，－1)，C(6，k)，其中k为常数．若||＝||，则与的夹角的余弦值为(　　) A．－　　　B．0或 C.　　　D．0或－ 11．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则ABC是(　　) A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形 12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量a，b，当a＝(1,1,1,1，…，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于(　　) A. B.C. D. 二、填空题(本大题共小题，每小题5分，共分，把答案填在题中横线上) 13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)b，则k＝________. 14．若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________. 15．(2010·山东枣庄)已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1．(1分)(2010·江苏卷，文)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值． 17．(12分)已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围． 18．(12分)(2010·盐城一模)已知向量a＝(sinθ，)，b＝(1，cosθ)，θ(－，)． (1)求ab，求θ； (2)求|a＋b|的最大值． 19．(12分)已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)． (1)若x(0，]，试判断a与b能否平行？ (2)若x(0，]，求函数f(x)＝a·b的最小值． 20．(1分)若a，b是两个不共线的非零向量，tR. (1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？ (2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？ 21．(1分)在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC. (1)求B的大小． (2)设m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k,1)(k1)，且m·n的最大值是5，求k 1