二向应力状态分析--解析法和图解法.ppt

练习求单元体 40 20 40 1 主应力的大小 2 主单元体 3 (面内)最大切应力（应力单位取MPa) 顺时针!! 为什么脆性材料扭转时沿45o螺旋面断开？ 铸铁扭转 例题4：讨论圆轴扭转时 的应力状态， 并分析铸铁试件受扭 时的破坏现象 t Me 解: 1 (取单元体) 圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大，其值为 y x 这也是横力弯曲中性轴上点的单元体 t t y x 2 求主应力 3 求主平面位置 4 主单元体 二向应力状态 分析破坏原因 Me Me §7-4 二向应力状态分析-图解法？？ 一、 应力圆方程 二、 应力圆的画法 三、 应力圆的应用 四、 几种特殊应力状态的应力圆 如何绘制圆？？ 一、 应力圆方程 ——半径转过的角度是方向面 法线旋转角度的两倍； ——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； ——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力； 二、 应力圆的画法 1、点面对应 2、转向对应 3、二倍角对应 x y 点面对应 C E e C D e n ? E 2? 转向对应 二倍角对应 与二倍角对应 x d O C D(sx ,txy) D’(sy ,tyx) 建立坐标系 由面找点 确定圆心和半径 A B 具体作圆步骤 A B 圆心的特点 D D’两点一定是直径的两个端点? 在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问题的工具，而不是计算工具 三、 应力圆的应用 信息源 txy sx sy tyx t s o D A B E点的横、纵坐标即位该任意斜截面上的正应力 和切应力 C 1 从应力圆上确定任意斜截面上的应力 n α E 2 α D’ tyx sx sy txy t s o D D’ A B 应力圆和横轴交点的横坐标值 C b e 2 从应力圆上确定主应力大小 σmax σmin sx sy tyx A B txy E α0 B s? t s o D D’ C b e s? s? 3 从应力圆上确定主平面位置 σ’ 2 α 0 起点代数值大的面对应的点 大的正应力的面对应的点 转向 顺时针 有几个主应力？ t s o a d C b e s? s? t s o C s? s? 4 从应力圆上确定面内最大切应力 应力圆上的最高点的纵坐标对应 “ 面内最大切应力” 。 τmax s s t s o A B D D’ C 1：单向拉伸应力状态的应力圆 四 几种特殊应力 状态下的应力圆 o t s σ-45＝t s45＝-t b e t t D(0,-t ) C D (0,t ) 2：纯剪切状态的应力圆 A B s s 3：二向等值拉伸应力状态 的应力圆 四 几种特殊应力 状态下的应力圆 o t s 结论：二向等值拉伸下, 所有的面 都是主平面 习题7-5 P253-254 一、 应力圆方程 二、 应力圆的画法 三、 应力圆的应用 四、 几种特殊应力状态的应力圆 要求 * * TSINGHUA UNIVERSITY 自学§7-4 二向应力状态分析-图解法 一、 写出应力圆方程 二、 应力圆的画法 三、 应力圆的应用 四、 几种特殊应力状态的应力圆 自学提纲 1：单向拉伸应力状态的应力圆 2 ：纯剪切应力状态的应力圆 3：二向等拉应力状态的应力圆 并判断应力圆的圆心在那个轴上？ 1 定圆心 2 定半径 3 画圆 1 求主应力 2 面内最大切应力 §7-3 二向应力状态分析？？---解析法 主应力（计算）、主平面（位置确定！） 思路 ----分析任意斜截面上的应力 一 任意斜截面上的应力 要求： 1 掌握解决问题的思想 要求： 2 考研的同学理解记忆公式 x y 各量的含义 1) 左右面上的正应力 上下面上的正应力 2 ) 左 右 面 上 的 切 应力 使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负 切应力正负号规定 方向角?的正负号规定 由 x正向转到截面外法线 逆时针 为正 反之为负 y x ? 外法线 注意：方向角?的定义 以及正负号规定 1 方向角与应力分量的正负号规定 正应力正负规定 拉应力为正 压应力为负 问题 已知原始单元体互相垂直面上的应力 求任意斜截面上的应力 （斜截面的位置？？） 解决问题的方法 平衡 的思想 x y x y ? 2、单元体的局部平衡 n+ ? t yx dA ? x s 2、单元体的局部平衡 - ? cos ? s ) cos ( dA x - s ? ? y dA ( sin ) sin dA s ? + ? sin t ? dA ( cos ) xy + t ? ? dA ( sin ) cos yx + 0 ????