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天大2001现代控制理论.pdf
博实教育，引领未来
天津大学
2001 年博士研究生入学考试试题
考试科目：现代控制理论
& n×n n×m
一、（15%）以(A,B ) 表示线性系统x Ax +Bu ，其中A ∈R ,B ∈R ，试证明系统
(A,B ) 能控的充要条件是对任意的K ∈R m×n 系统(A +BK ,B ) 能控。
二、（20% ）对下列系统做标准分解，并求其传递函数。
1 0 0 0 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
0 2 0 0 0
& ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x x =+ u
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
6 2 3 0 3
− −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
3 2 0 4 2
⎝− − ⎠ ⎝ ⎠
=− −
y ( 4 3 1 1)x
三、（15%）设系统的状态方程为
1 1 0 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
& ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x 1 =−1 0 x + 0 u
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
0 1 3 0
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
求状态反馈u Kx =+v 使闭环系统的极点为：−1,−2+3i ,−2−3i 。
& 1 15 −15
四、（20% ）设系统为x =− x +u x e =− e ，
, (0) 4 3
2
10
* 2 1 2 2
求u 使得J (u ) 5x
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