新北师版九年级数学-反比例函数复习学案.doc

2015中考反比例函数专题复习 【知识点与方法】 1.反比例函数的概念。表达形式有 、 、 。 2.反比例函数的图象和性质： 函数 图象 性质 反比例函数 y＝（） k0 双曲线，位于第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ，与x轴，y轴无交点 k0 双曲线，位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ，与x轴，y轴无交点 3.反比例函数y＝（k为常数，且）中k的几何意义 ①过双曲线(k0) 上任意一点x轴、y轴垂线所得矩形面积为 所得面积为． 例1 已知函数是反比例函数，且图象 在第二、四象限内，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2C．±2D． 例2的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.　 例如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？ （2）若函数图象经过点（3，1），求n的值； （3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小． 例如图，（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； 已知A（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）； （4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）． 例　(2014·德州)如图双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C轴点A的坐标为(2)．(1)确定k的值；(2)若点D(3)在双曲线上求直线AD的解析式3)计算△OAB的面积． 【巩固训练】 一、选择题 1、（2014湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 2、（2014山东临沂）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）。 A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定 3、（2014山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）． A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3 3题图 4题图 6题图 4、（2014山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　） A.2 B.-2 C.4 D.-4 5、（2014江西省）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 6、（2014四川眉山）如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )． A． B． Ｃ． D． 二、填空题 1、（2014浙江义乌）已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____． 2、（2014广东梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ． 3、（2013?莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐为　　． （2013?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为　　． （2013?自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴