声学原理2讲课.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 《声学原理与技术》 第一章 质点振动学 无阻尼自由振动 有阻尼自由振动 振动的类型 自由振动 受迫振动 振动 集中参数系统：质量集中于一点，弹性集中于弹簧，用一点的运动状态可以表示整个系统的运动。又称为质点振动系统。 质点振动和弹性体振动 分布参数系统：物理性质分布的系统。用场量表示。弦、棒、膜、体。 如何判别？ 物体线度振动传播波长 1.1 质点自由振动 1、自由振动模型 O x m K 要素： (1) 质量：m (2) 弹性：K (3) 外力仅在初始时刻起作用 1.1 质点自由振动 2、自由振动方程 胡克定律 牛顿第二定律 自由振动方程 1.1 质点自由振动 3、自由振动的一般规律 （1）一般解 角频率 （系统固有性质决定） 振幅 （由初始条件确定） 初位相 1.1 质点自由振动 （2）初始条件 （3）振幅和初位相的确定 1.1 质点自由振动 例 1：弹簧单振子，t=0时，伸长到x0，静止释放 例 2：弹簧单振子，t=0时，原长，给初速v0 1.1 质点自由振动 （4）位移、速度与加速度 角频率 振幅 位相差 位移 ?0 A 0 速度 ?0 ?0 A ?/2 加速度 ?0 ?02 A ? 1.1 质点自由振动 4、自由振动的能量 势能 动能 总能 能量守恒 1.1 质点自由振动 5、自由振动方程的复数解 复数解的形式 复振幅 A 包括了振幅和位相两个信息 讨论物理意义时取实部 1.2 质点阻尼振动 自由振动衰减的原因 摩擦：振动能?热能 声辐射：振动能?声能 1、阻尼振动模型 O x m K 要素： 自由振动模型加上阻力模型 1.2 质点阻尼振动 ???? Rm 称为阻力系数，或力阻 2、阻尼振动方程 1.2 质点阻尼振动 衰减系数 牛顿第二定律 阻尼振动方程 二阶齐次常微分方程 3、阻尼振动的一般规律 1.2 质点阻尼振动 假设 (1) 阻尼振动方程的复数解 代入方程 得 1.2 质点阻尼振动 讨论： 非振动解 若 振动解 若 令 复数解 实数形式 1.2 质点阻尼振动 (2) 阻尼振动的规律 1.2 质点阻尼振动 (3) 阻尼振动的要点 衰减系数：? 角频率： 当 1.2 质点阻尼振动 例 衰减振动前后相邻两个振幅的比值为?， 求阻力系数 1、受迫振动模型 O x m K 要素： 阻尼振动模型 + 周期性外力 1.3 质点受迫振动 ???? Fm 外力振幅 F ? 外力频率 2、受迫振动方程 1.3 质点受迫振动 注意： ? 为外力频率，?0 为固有频率 牛顿第二定律 受迫振动方程 二阶非齐次 3、受迫振动的一般规律 1.3 质点受迫振动 齐次解 (1) 受迫振动方程的复数解 非齐次解 = 齐次通解 + 非齐次特解 齐次解为瞬态解 1.3 质点受迫振动 非齐次特解 其中 Am 待定 … 令 则 1.3 质点受迫振动 (2) 机械阻抗 — 力阻 — 力抗 — 质量抗 — 弹性抗 1.3 质点受迫振动 另一形式 1.3 质点受迫振动 (3) 特解的实数形式 特解为稳态解 1.3 质点受迫振动 (4) 受迫振动规律 经过一段时间后，仅剩稳态振动 受迫振动由瞬态阻尼振动和稳态振动叠加而成 * * * * * 《声学原理与技术》 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *