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实验七用双线性变化法设计IIR数字滤波器
实验七:用双线性变化法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR数字滤波器的方法。
实验原理
利用双线性变换法设计IIR数字滤波器,首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR数字滤波器的系统函数Ha(z)。如果给定的指标为数字滤波器的指标,直接利用模拟滤波器的低通原型,通过频率变换关系可一步完成数字滤波器的设计。
低通数字滤波器的设计
数字域与模拟域关系:Ωc=(2/T)tan(ωc/2);H(z)=Ha(s)|s=(2/T)(1-Z-1)/(1+Z-1)
式中: ωc是低通数字滤波器的截止频率,T为取样周期。
三、实验内容
编写用双性变换法设计巴特沃兹低通IIR数字滤波器的程序,要求通带内频率低于0.2rad时,容许幅度误差在1dB之内,频率在rad 到rad 之间的阻带衰减大于1dB。
用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器,要求使用buttord,butter和bilinear函数。滤波器技术指标:取样频率1Hz,通带内临界频率0.2Hz,通带内衰减小于1dB;阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB。
以 为取样间隔,在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[] 上的幅频响应特性曲线或 。
在屏幕上打印出H(z)的分子,分母多项式系数。
wp=0.2*pi;
ws=0.3*pi;
Rp=1;
Rs=10;
Fs=1;
[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s);
[Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az,64);
subplot(2,1,1);
stem(W/pi,abs(H));
grid
xlabel(频率);
ylabel(幅度);
subplot(2,1,2);
(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel(频率);
ylabel(幅度(dB));
wp=2*pi*0.2;
ws=2*pi*0.3;
Rp=1;
Rs=25;
Fs=1;
Ts=1/Fs;
wp1=wp*Ts;
ws1=ws*Ts;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,s);
[b,a]=butter(N,Wn,s);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az,64);
subplot(2,1,1);
stem(W/pi,abs(H));
grid
xlabel(频率);
ylabel(幅度);
Subplot(2,1,2);
stem(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid;
xlabel(频率);
ylabel(幅度(dB));
H(z)的分子、分母系数:
Az(分母):1 -0.60191 0.91297 -0.29893 0.15006 -0.020805 0.002498
Bz(分子):0.017873 0.10724 0.2681 0.35746 0.2681 0.10724 0.017873
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