2016届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案33不等关系与不等式.docx

第七章　不等式、推理与证明学案33　不等式的概念与性质导学目标：1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．自主梳理1．不等关系不等关系与等量关系一样，也是自然界中存在的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量与________间的不等关系(如3>0)，变量与________间的不等关系(如x>5)，函数与________之间的不等关系(如x2＋1≥2x)等．2．不等式用________(如“<”“>”“≤”“≥”等)连接两个代数式而成的式子叫做不等式，其中用“<”或“>”连接的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等式(不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成立)、条件不等式(只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，不等式才能够成立)、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成立)．3．两个实数大小的比较(1)作差法：设a，b∈R，则a>b?a－b>0，a<b?a－b<0，这是比较两个实数大小和运用比较法的依据．(2)作商法：依据：设a>0，b>0，则a>b?__________，a<b?<1.4．不等式的性质(1)对称性：a>b?________；(2)传递性：a>b，b>c?________；(3)加法性质：a>b?________；推论：a>b，c>d?________；(4)乘法性质：a>b，c>0?________；推论：a>b>0，c>d>0?________；(5)乘方性质：a>b>0?________________________；(6)开方性质：a>b>0?________________________；(7)倒数性质：a>b，ab>0?________________.自我检测1．(2011·大纲全国)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b32．若a，b是任意实数，且a>b，则(　　)A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.a<b3．(2011·青岛模拟)设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是(　　)A．＋≥2B．ln(ab＋1)>0C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD．a3＋b3≥2ab24．(2011·上海)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥25．(2010·安徽)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.探究点一　数与式的大小比较例1　(1)设x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；(2)已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，比较cn与an＋bn的大小．变式迁移1　已知a>2，b>2，试比较a＋b与ab的大小．探究点二　不等式性质的简单应用例2　下面的推理过程?ac>bd?>，其中错误之处的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3变式迁移2　(2011·许昌月考)若a<b<0，则下列不等式中不成立的是(　　)A.>B.>C．|a|>|b|D．a2>b2探究点三　求字母或代数式范围问题例3　(1)已知12<a<60,15<b<36，求a－b及的取值范围．(2)设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1) ≤4，求f(－2)的取值范围．变式迁移3　(1)已知－≤α≤，0≤β≤π，则2α－的范围为________．(2)(2010·辽宁)已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围为________．(答案用区间表示)1．数或式的大小比较常见的思路：一是采用作差(或作商)比较法；二是直接应用不等式的性质或基本不等式；三是利用函数的单调性．在不等关系的判断及数或式的大小比较过程中等价转化是关键．2．由M1<f1(a，b)<N1和M2<f2(a，b)<N2，求g(a，b)的取值范围，固然要将已知两个不等式相加，但不等式相加的次数应尽可能少，以免将取值范围扩大．这时可以用所谓的“线性相关值”，令g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)，用恒等关系求出待定系数p，q，于是一次相加，便可求到所需要的范围．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·开封调研)已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是(　　)A．ab>acB．c(b－a)<0C．cb2