机电控制工程第1篇.ppt

第1章状态反馈控制及二次型最优控制1.1 简介1.1.1状态反馈控制的概念 线性控制理论已发展为现代控制理论的一个非常重要的独立分支，其本质是一种时域分析法，即状态空间法，它的目标是要揭示系统的内在规律，实现系统在一定意义下控制的最佳化。 严格来讲，纯粹的线性控制系统并不存在。但在一定条件下，将某些系统近似按线性化的方法处理，并不会带来太大误差，应用线性控制理论设计，基本可以满足工程要求。 状态反馈控制系统主要以线性控制理论为基础，是线性控制理论综合应用最成熟、最实用的部分之一。状态反馈控制系统的分析和综合，既涉及系统的稳定性，可控性与可观性，状态反馈与状态估计等基本概念，又包括极点配置、状态观测器的理论与设计等基本内容，而这些也均是现代控制理论的重要基础。 应用状态反馈方法，可以实现系统在二次性能指标函数意义下的控制的最优化，即二次型最优控制。 1.1.2 可控性与可观性的概念 系统的可控性（能控性）与可观性（能观性）是现代控制理论中两个非常重要的基本概念。是卡尔曼(Kalman)在60年代初提出来的。可控性研究的是系统的输入变量U对系统的状态变量X的控制作用；可观性则研究的是系统的输出变量y对系统的状态变量X的观测能力；现代控制理论中的状态反馈，最优控制和最优估计都是以系统具有可控性和可观性为先决条件的。 用数学的语言来讲，可控性的定义是：“在有限的时间内(t。→tf)，通过改变系统的控制量U, 如果能使系统的全部状态变量X，由任意的初态X(t。)转移到终态X(tf)=0，则系统的状态是完全可控的”，简称“可控”。如图1—2；如果在有限时间内( t。→tf) ，通过改变控制量u，能使系统的全部状态变量X，由初态X(t。)=0转移到终态X(tf)为任意值，则系统的状态是“完全可达的”，简称“可达”。如图l-3。对于线性定常连续系统，可控性与可达性是等价的。 可观性的定义是：“在有限的时间内( t。→tf) 通过对系统的输出变量y的不断观测，如果能把系统全部初态X(t。)都唯一的确定下来，则该系统是完全可观测的”，简称“可观”。“如果在有限的时间内( t。→tf) ，通过对Y的不断观测，能把系统的全部终态X(tf) 都唯一的确定出来，则称该系统是完全可检测的”．简称“可检”。对于线性定常连续系统，可观测性与可检测性也是完全等价的。 判定线性定常系统可观的充要条件是 矩阵 的秩为n, 即N满秩. 对于单输入系统，单输出系统或单输入单输出系统，使系统是可控并可观的充要条件是其传递函数的分子分母间没有零极点对消。