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流体力学作业解答
关于第一次作业情况
u Ax +By
⎧
习题2.6 一二维流动的速度分布为 ⎨
v Cx =+Dy
⎩
其中A 、B、C、D 为常数,(i) A、B、C、D 间呈何种关系
时流动才无旋;(ii )求此时流动的速度势。
∂v ∂u ∂v ∂u
解:(i) 无旋须有 ,而 C , B ,因而须有
x y ∂x ∂y
∂ ∂
C B
另外,若该流动要成为实际存在的流动时,须满足关系式
u v ∂v
∂ ∂ ∂u
+ 0 ,而 A , D ,因而须有 A −D
∂x ∂y ∂x ∂y
关于第一次作业情况
u Ax +By
⎧
(ii)满足无旋流动条件的速度分布为 ⎨
v Bx =−Ay
⎩
则 ∂ϕ u Ax +By
∂x
1 2
积分得 ϕ Ax =+Bxy + f (y )
2
代入 ∂ϕ v 得: Bx + f ′(y ) Bx =−Ay
∂y
关于第一次作业情况
1 2
′ f (y ) =− Ay
故 f (y ) −Ay ,即 2
1 2 2
( )
最后得 ϕ A x =−y +Bxy
2
关于第一次作业情况
习题2.10 试证明无旋流动的加速度场为一有势场。
证明: 无旋流动的加速度场可表示为
r r
2
D V ∂V
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