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第二节、数量积向量积混合积课件
徐州工程学院数理学院 第二节 数量积 向量积 一、数量积 二、向量积 *三、混合积 * 上页 下页 返回 结束 一、数量积 二、向量积 *三、混合积 第八章 启示 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 实例 定义 数量积也称为“点积”、“内积”. 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积. 数量积的性质及运算规律 证: 证 数量积的运算规律 试用向量证明三角形的余弦定理. 例1 证 数量积的坐标表达式 设 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 正交(垂直)向量 解: 例2 证明: 在研究物体转动时,既要考虑物体所受的力,又要分析力所产生的力矩. 即 // 向量积的性质 证 // // 向量积的运算规律 交换律对向量积不成立. 向量积的坐标表达式 二阶行列式表示 三阶行列式表示 向量积的几何意义 例5 解 例6 证 解 解 三角形ABC的面积为
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