标准正态分布函数的拟合方法.pdf

维普资讯 1g92年 吉 非 太 学 自 科 学 学 柱 一 第 d期 ACTA sCIENTI^RUM NA~ LU．IM UNIVERSITAT~ flLINEN$1$ 标准正态分布函数的拟合方法 于 维 生 02，／．3 (青林大学管理科学景 ，长春) 撮要 本文给出了一十拟音标准正态舟布函鼓的新的方法及实用的拟旮公式，并与几十文献上 的 几十拟台公式进行 了比较一 ／ 关键调 煎圭 ·标准里 ， 方法 概率统计的计算问题，大量地涉及到标准正态分布的计算．一般可采用查表的方法解 决．但这对计算机的应用很不方便．因此人们利用各种不同的近似公式拟合标准正态分布函 数．本文给出一个拟台标准正态分布函数的新方法，并导出了形式简单、精度适中的实用公 式，同时与近期文献 [1～3]所提出的拟合公式进行了比较． 1 拟合公式的提出 用 (z)表示标准正态分布函数 ， ()表示其密度函数．记 ()一l一 (z)．定义 ^(s)： 器．由上式可得一Jn(s)一^(对此式两边积分，可，dln(s)ds=一厂^(s)曲．从 而 ()=exp{～I一^())t当≥却(·为一定数)时· = exp{一 一 州s}=oex卜』：。 } 式中：epf—f^()ds}． 由(1．1)式知，若能确定出函数^()，则可得到 ()．进而可得出 ()．因一般函数可展 ● ● 成幂级数，故可用多项式来近似^(s)．印^(s) ∑ 代人C1．1)式．有 m = 唧 H：。c al_唧{一耋南 一～ ； ● 垒∞xp{一∑ ( )}． ≥ 式中 ≈=_。H-1．．=n 】／i， E 1．2．… 当 一 时，c=F(zo)．田要用 ·FC,r)拟台 ()．故取 = ( 在实际拟 时 ． r“)仳可 由标准正态函数表中查 出 又因当 ≥5时． () 0．因此可以在一个 区间 ]上刑 ，() 拟台 )．当 z；时 ．取 F() 0 于是有如下拟 台公式 收翦 日期 l卵l儿．06 维普资讯 ) 一苔 卜 }． ”_]， (1．2) L0， i， 式中 口… 一 为待定参数． 由于正态分布函数满足 (一 )一l一 ()，故可仅考虑 ≥0时的拟合 问题 特别当 o= 0时 ．有拟合公式 )一 j0． {～∑i--1)，‘∈[0_]， (1．3) 0【， i。 如希望对 ()在不同的区间[0 ]， ，如]，…， ，i]上进行拟合，则可利用公式 r 、 )一 I 1)exp{一 )} ∈[Ⅲ]．‘ (1．4) 0【， ；．