栈的应用1.ppt

例3 背包问题(P70) 假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2, …, wn的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使wi1+wi2+…+wik=T，要求找出所有满足上述条件的解。 例如：当T=10，各件体积为{1，8，4，3，5，2}时，可找到下 列4组解：(1，4，3，2)、(1，4，5)、(8，2)和(3，5，2)。 例4.4 表达式求值 限于二元运算符的表达式定义: 表达式 ::= (操作数) (运算符) (操作数) 操作数 ::= 简单变量 | 表达式 简单变量 :: = 标识符 | 无符号整数 表达式的三种标识方法 设 Exp = S1 + OP + S2 则称 OP + S1 + S2 为前缀表示法 S1 + OP + S2 为中缀表示法 S1 + S2 + OP 为后缀表示法 例如: Exp = a ? b + (c ? d / e) ? f 前缀式: + ? a b ? ? c / d e f 中缀式: a ? b + c ? d / e ? f 后缀式: a b ? c d e / ? f ? + 1）在不同表示法中，操作数之间的相对次序不变;但运算符的相对次序不同; 2）中缀式丢失了括弧信息，致使运算的次序不确定; 3)前缀式的运算规则为：连续出现的两个操作数和在它们之前且紧靠它们的运算符构成一个最小表达式; 4)后缀式的运算规则为:运算符在式中出现的顺序恰为表达式的运算顺序;每个运算符和在它之前出现 且紧靠它的两个操作数构成一个最小表达式; 如何从后缀式求值？ 先找运算符，再找操作数 * 4.2 栈的应用举例 例一、数制转换 例二、括号匹配的检验 例三、背包问题 例四、表达式求值 例五、迷宫求解 例六、实现递归 例4.1 数制转换问题 十进制数 N 和其他 d 进制数 M 的转换是计算机实现 计算的基本问题，其解决方法很多，其中一个简单算法是 逐次除以基数 d 取余法，它基于下列原理： N = (N div d )*d + N mod d 具体作法为：首先用 N 除以 d，得到的余数是 d 进制 数 M 的最低位 M0， 接着以前一步得到的商作为被除数， 再除以 d，得到的余数是 d 进制数 M 的次最低位 M1，依 次类推，直到商为 0 时得到的余数是 M 的最高位 Ms（假 定 M 共有 s +1 位）。 例如：（1348)10 = (2504)8 ，其运算过程如下(除8取余法)： 计算顺序 输出顺序 1348 8 8 8 8 168 4 21 0 2 5 0 2 商 余数 top 4 0 5 2 top 1348 168 21 top 2 top 0 top N： 算法4.1 void conversion () { InitStack(S); //构造空栈 cin N; while (N) { Push(S, N % 8); //“余数”入栈 N = N/8; //商 } while (!StackEmpty(S)) { //求余所得相逆的顺序输出八进制的个位数 Pop(S,e); coute; } } // conversion 2504 例2 括号匹配的检验 假设表达式中允许括号嵌套，则检验括号是否匹配的 方法可用“期待的急迫程度”这个概念来描述。 例： [ ( [ ] [ ] ) ] 1 2 3 4 5 6 7 8 top [ ( [ top top top top top top top top [ 可能出现的不匹配的情况： 盼来的右括号不是所“期待”的； 到来的是“不速之客” （右括号多）； 到结束也未盼来所“期待”的括号 （左括号多）。 算法的设计思想： 1）凡出现左括号，则进栈； 2）凡出现右括号，首先检查栈是否空。 若栈空，则表明该“右括号”多余； 否则和栈顶元素比较， 若相匹配，则“左括号出栈”， 否则表明不匹配。 3）表达式检验结束时， 若栈空，则表明表