计量经济学 残差图分析.pptVIP

§3.5 残差图分析 * 前面我们已经就方程拟合好坏、回归方程的线性性以及参数的显著性进行了介绍。在回归分析中还有一项很重要的检验需要进行，这就是本节要介绍的残差分析。 我们知道，标准回归模型假定随机误差项满足零均值、同方差、序列不相关等假定。 特别地，为了进行统计推断还要求随机误差项服从正态分布，即 ～N（0， ）。 如果样本回归模型对数据拟合是良好的话，那么 的估计 就应该反映的这些分布特性，即 应近似服从N（0， ）。 考虑到 一般是未知的，用 来代替，通常用s表示，从而有： ～N（0，1） 从而有 / ～N（0，1），并称 / 为标准化残差。 并称 为标准化残差的估计量。 由正态分布的2σ性质，可得 也就是说， 的值落在（-2，+2）区间的概率为95.45%。 如果以解释变量X为横坐标， 为纵坐标，将数据点（ ， ）画在坐标系中，所得到的散点图称为标准残差图。 一般来说，标准化残差图有以下几种主要形式： 1．回归方程拟合较好 如果由（ ， ）构成的点绝大多数落在（－2，+2）的水平带状区间之中，且不带有任何系统趋势、完全随机地分布在该带状之中，则说明采用的回归方程对样本数据的拟合是良好的。 回归方程拟合较好的残差图 2．回归方程具有某种曲线形式 如果总体回归方程本质上是曲线，而我们回归时却采用的是直线，此时标准化残差图就会表现出某种曲线形状，产生所谓的系统性偏差。上图给出了两种可能的形状。 回归方程具有曲线形式的残差图 （a） （b） 3．样本数据中存在一个或多个异常点 当样本数据中存在异常点时，一个最明显的特征是，这些异常点明显地离开大多数数据点，见下图。 样本数据中存在异常点时的残差图 4．回归方程拟合不充分 当回归方程拟合不充分的时候，由（ ， ）构成的点许多就会落在（－2，+2）的水平带状区间之外，也就是不满足正态性性质。其原因可能是模型遗漏了某些重要的解释变量，或模型设定有误。见下图。 数据拟合不充分时的残差图