范里安高微第三版1-7章奇数习题答案.pdf

答案 1.技术 1.1 假。有许多反例。考虑由生产函数f (x)x2 规定的技术。生产集 Y{(y,x):y x }2 ，当然不是凸的，但投入要素集v(y){x:x y}是凸集。 1.3 和  a  b 1 2 tx i1,2, 1.5 将 代入，i 得 1 1       f (tx,tx )[(tx) (tx ) ] t[x x ] tf(x ,x )。 1 2 1 2 1 2 1 2 这意味着CES函数显示出不变规模收益，因此规模弹性为1。 1.7 令 ，并假设  。由于 是单调的，结果有 f (x)g(h(x)) g(h(x))g(h(x)) g  。现在 且   ，这给出了所需要的 h(x)h(x) g(h(tx))g(th(x)) g(h(tx))g(th(x)) 结果。 1 1 a a 1.9 注意，我们可以写成  1  2   (a a ) [1 2 x 1 x ]2 a a a a 1 2 1 2 1 ba /(a a ) A(a a ) 现在直接规定 1 1 2 和 1 2 1.11.a 对于所有y 0，这是闭且非空的 （如果我们允许投入为负）。等产量线 看起来恰似里昂惕夫技术，除非我们以单位logy 而不是 来衡量产出。因此，y 等产量曲线的形状将是相似的。可以推出这表明了技术是单调且凸的。 1.11.b 这是非空且非闭的。它是单调且凸的。 1.11.c 这是正则的。f (x ,x )的导数都是正的，所以技术是单调的。由于等产 1 2 量曲线凸向原点，所以生产函数是凹的是充分的（但不是必要的）。为了验证这 点，用生产函数的二阶导数形成一个矩阵，并看它是否为负半定。海赛阵的第一 个主子阵必有一个负的行列式，第二个主子阵必有一个非负的行列式。 2 3 1 2 1 1 2 1 3  f (x) 1   f (x) 1    f (x) 1  2 2 2 2 2 2  x x  x x  x x x2 4 1 2 x x 4 1 2 x2 4 1 2 1 1 2 2 3 1 1 1  1 