第二章逻辑代数基础.ppt

★ 将逻辑函数用卡诺图表示; ★ 对卡诺图中的1方格画卡诺圈; ★ 写出最简与或表达式。 画 圈 的 原 则 ◆ 圈尽可能大 ◆ 圈尽可能少 ◆ 每个1方格可根据合并的需要被多个卡诺圈包含，但至少应被一个卡诺圈包含 ◆不能合并的 1 必须单独画圈 四、卡诺图化简逻辑函数的步骤： 合并最小项的原则 　（1）任何两个（21个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。 合并最小项的原则 　（2）任何4个（22个）相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 此例说明，为了使化简结果最简，可以重复利用最小项 合并最小项的原则 　（3）任何8个（23个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 合并最小项的原则 利用 AB+A =A 2个最小项合并，消去1个变量； 4个最小项合并，消去2个变量； 8个最小项合并，消去3个变量； … … 2n个最小项合并，消去n个变量； 例：用卡诺图化简逻辑涵数 F(A, B, C, D)=?m(0, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15) 1 00 01 11 10 0001 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 解： 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 例：用卡诺图化简逻辑函数 F(A, B, C, D)=?m(2, 3, 6, 7, 8,10, 12) 1 00 01 11 10 0001 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 解： 1 00 01 11 10 0001 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 上两式的内容不相同，但函数值一定相同。 此例说明，逻辑函数的化简结果可能不唯一。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Y1 = B + A + C Y1 = A + A + 将Y=A + C+B + C 化简为最简与或式。 例： 例：用卡诺图把逻辑函数 F(A, B, C, D)=? M( 3, 4, 6, 7, 11, 12, 13, 14,15)化简成最简或与表达式。 求最简或与表达式 先求出F的反函数 的最简“与或”表达式，然后对 取反，得到F的最简“或与”表达式 1 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 2.4.3 逻辑函数化简中两个实际问题的考虑 一、包含无关最小项的逻辑函数的化简 无关最小项：一个逻辑函数, 如果它的某些输入取值组合因受特殊原因制约而不会再现, 或者虽然每种输入取值组合都可能出现, 但此时函数取值为1还是为0无关紧要, 那么这些输入取值组合所对应的最小项称为无关最小项。 无关最小项可当成1也可当成0，并不影响函数的实际逻辑功能。 A B C D F 0 0 0 0 d 0 0 0 1 d 0 0 1 0 d 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 d 1 1 1 0 d 1 1 1 1 d 1 00 01 11 10 0001 11 10 AB CD 1 1 1 1 1 例：给定某电路的逻辑函数真值表如下，求F的最简与或式。 解： 1)不考虑无关最小项： 1 1 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 1 1 1 1 d d d d d d 2)考虑无关最小项： 二、多输出逻辑函数的化简. 对于多输出逻辑函数，如果孤立地将单个输出一一化简，然后直接拼在一起，通常并不能保证整个电路最简，因为各个输出函数之间往往存在可供共享的部分。 例：多输出函数. 对应的卡诺图为 1 00 01 11 10 01 AB C