第四章-3(频域法分析).pdf

第四章信号处理基础 第四章信号处理基础 第二部分 信号的线性系统处理 大纲 线性时不变因果系统 大纲 线性时不变系统的单位 冲激响应 线性时不变系统的时域 时域法分析 分析 频率响应 频域法分析 无失真传输 理想低通滤波器 复频域分析 微分方程的复频域求解 传递函数 一、时域法分析 一、时域法分析 （三）线性时不变系统的时域分析 （三）线性时不变系统的时域分析 卷积积分 卷积和 卷积的性质 线性时不变系统时域分析的基本思想： 任意连续时间信号可以分解为一系列 冲激函数之和，如果已知线性时不变系 统的单位冲激响应h(t)，利用线性时不 变系统的线性和时不变性，就能确定出 系统对任意信号的响应。 1、卷积积分 1、卷积积分 任意信号均可分解成冲激函数之和（复习） 任意信号均可分解成冲激函数之和（复习） 任意信号x(t)可近似用一系列等宽度的矩形脉冲 之和表示 +∞ x (t ) ≈ x (k∆t) {u(t −k∆t) −u[t −(k +1)∆t]} ∑ K =−∞ +∞ u(t −k ∆t) −u[t −(k +1)∆t] ∑x (k ∆t) ∆t k =−∞ ∆t 任意信号均可分解成冲激函数之和 任意信号均可分解成冲激函数之和 u t −k∆t −u ⎡t − k +1 ∆t⎤ ( ) ⎣ ( ) ⎦ ∆t x(k∆t) t k ∆ t 任意信号均可分解成冲激函数之和 任意信号均可分解成冲激函数之和 当 ∆t →0 的极限情况下 ∆t →dτ k∆t →τ 而 u(t −k∆t) −u[t −(k +1)∆t] δ τ lim (t − ) ∆→t 0 ∆t 有 x (t ) x (t ) =∗δ(t) ∫∞ x (τδ) (t −τ)dτ