北京中考数学新定义压轴题素材3.doc

（2014年高考江苏卷 第10题） 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值范围是 ▲ . 【思路探究】画出二次函数的分析简图： 由图象分析可得结论：开口向上的二次函数在上恒小于0的充要条件为 ，开口向下的二次函数在上恒大于0的充要条件为 【解法探究】. 【教学建议】 （1）一元二次不等式作为江苏高考考试说明的C级要求，在教学中应突出和加强二次函数、二次方程的零点、一元二次不等式的研究性教学，由于三次函数求导后仍为二次函数问题，所以可考虑多渗透一些含参数问题的讨论，适时和适当加大二次问题的教学难度. （2）多引导学生利用数形结合的方法研究函数问题. （2014年高考江苏卷 第18题） 如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求: 新桥BC与河岸AB垂直; 保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),. （1）求新桥BC的长； （2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？【解法探究】 （1）解法1：（两角差的正切）连结，由题意知，则由两角差的正切公式可得：，故 答：新桥的长度为m. 解法2：（解析法）由题意可知；由 可知直线的斜率，则直线所在直线的方程为；又由可知，所在的直线方程为；联立方程组，解得； 即点，那么. 答：新桥的长度为m. 解法3：（初中解法）延长交所在直线于点， 由可得，，，，故 ，在中，由 勾股定理得，故 答：新桥的长度为m.（2）解法1：（解析法） 由题意设，圆的方程为，且由题意可知. 又古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，那么，解得；由函数为区间上的减函数，故当时，半径取到最大值为. 综上可知，当时，圆形保护区的面积最大，且最大值为. 解法2：（初中解法）设与圆切于点，连接 ，过点作交于点. 设，则，由古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m，那么，解得. 由，可得，由（1）解法3可得，所以，故即圆的半径的最大值为130，当且仅当时取得半径的最大值. 综上可知，当时，圆形保护区的面积最大. 【教学建议】 （1）的取值范围，在教学中教师应注意多参数的参数范围问题 注意目标意识的应用，注意减元意识的渗透．提供两个典型问题供各位练习： （Ex.1）中，，则的取值范围是___________. （Ex.2）（2014南通四模）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4凹槽的强度等于横截面的面积与边的，设AB=2xBC=y． （1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围； 求当x取何值时，凹槽的强度最大 m D C B A 图2 图1 M B A O 北 东 60 m 170 m