北师大版八下数学第六章平行四边形第1节《平行四边形的性质》导学案2.doc

学 科 数学 年 级 8 时 间 设计人 课 题 6.1 平行四边形的性质（第2课时） 重、难点 学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 学习目标 知识与技能： 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 过程与方法： 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。 情感、态度、价值观： 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力，发展逻辑推理能力和分析问题的能力。 学 习 过 程 设计意图 一、复习引入 1、复习回顾 平行四边形的性质（一）内容 ， 几何语言： 。 2、在证明“平行四边形对边相等，对角相等”的性质时，是通过连接一条对角线，把它分成两个全等的三角形来证明的，如果把平行四边形的两条对角线都连接起来，那么这两条对角线之间又有什么样的关系呢？ 二、自主学习 探究 阅读课本43页探究，如图，在ABCD中．OA与OC，OB与OD有什么样的数量关系呢？ 猜想: 。语言描述：平行四边形的对角线 你能证明这种关系吗？ 已知： 求证： 归纳总结:平行四边形的对角线 。 几何语言： 。 三、应用举例： 1、如图，在ABCD中，AO=4，BO=2，BC=5，则CO= ,AC ,BD= 。 2．（1）如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14， △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ （2）如果在 ABCD中，AB=6，BC=10， △ABO与△ADO的周长哪个长长多少？ 3．已知，ABCD的周长为60，对角线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB 的周长小8cm，求AB和BC的长. 4．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形__________≌___________. 证明： 若题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由． 5．如图, 在ABCD中，AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：AE=CF. 6．如图，在ABCD中AB=3cm,BC=5cm,对角线AC、BD相交于O点，则OA的取值 范围为 . 复习旧知 重点是几何语言的描述，为以后几何证明打好基础 在写已知和求证过程中发现不少问题，为了起到示范的作用，请好学生板演并对存在问题及时纠正。 1题是性质的简单应用，在教学的过程中发现有的同学仍然会用全等的方法去证明，及时纠正加深对性质的理解。 2题是利用平行四边形的性质研究对角线所所分成的三角形之间周长的关系，即对角线所分成的四个四边形中，相邻两个四边形的周长之差等于相邻两边之差。 3题是对2题结论的应用 4题是平行四边形性质的应用，重在培养学生利用平行四边形的性质进行说理。 当EF绕点O运动又增加了本题的探究性，利用培养学生的探究意识。 5题是训炼学生的说理能力，同时可以进一步引出过于四个三角形的面积的关系, 6题重在体现平行四边形与三角形问题的相关性,如可与已知三角形ABC中AB=3,BC=5,AD为三角形中线,求AD取值范围,进一步说明四边形与三角形的联系 板书设计 平行四边形的性质 猜想：平行四边形对角线互相平分 性质二： 已知： 平行四边形对角线互相平分 求证： 几何语言： 板书设计意图： 对于性质是本节课的重点，证明也就尤为重要了，所以在黑板最左边，请同学在黑板上板演性质的证明起到示范作用，与此同时其他同学积极参与在学案上完成，既培养了学生的逻辑推理能力，又规范学生的书写，利于培养学生将文字语言转化为符号语言的能力，还可以将学生在书写过程中存在的问题展示出来