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FIR滤波器设计技术 摘要 这份报告列举了一些设计FIR滤波器所使用的技术。首先讨论了窗函数法和 频率取样法的优点和缺点。FIR数字滤波器也包含了许多优化设计的方法,这些优化技术减少了在频率采样时非采样频率点的误差频率.对于用于设计数字滤波器的技术,例如matlab，进行了简明扼要的探讨。 介绍 FIR滤波器的系统函数是一个的多项式，因FIR滤波器的频率响应是频率的实函数，也称其为零相位滤波器。N阶FIR滤波器的系统函数表示为 H(z)= （1） FIR滤波器是十分重要的,可应用于精确线性相位相应。FIR滤波器的实现方式保证了它是一个稳定的滤波器。 FIR滤波器的设计可分为两部分： 近似问题 实现问题 解决近似问题,要通过四个步骤找出传递函数： 在频域内找出期望的或最理想的反应 选择滤波器的阶数（FIR滤波器的长度N) 选择近似结果中较好的 选择一种算法寻找最优的滤波器传递函数 选择部分结构处理实现传递函数的形式可能是线路图或程序。 本质上来说，有三种著名的FIR滤波器设计方法： 窗函数法 频率取样法 滤波器的优化设计 窗函数法 在该方法中，[Park87]，[Rab75]，[ProakisOO]从理想的频率响应Hd (w)出发,一般来说,单位脉冲相应hd (n)的持续时间是无限的，所以在某种程度上说,它必须截断。n=M_l约束着FIR滤波器的长度M。以M-1截断的hd (n)乘以窗函数就得到了滤波器的单位脉冲响应。 矩形窗口的定义为? （2） ?FIR滤波器的单位脉冲相应为? h(n)?=?hd(n)? w(n)??????? =?? （3）??? 现在,多元化的窗函数w(n)与hd(n)相当于hd(w)与w（w）的卷积，其中，w（w）是窗函数的频域表示。因此Hd(w)与w(w)的卷积为FIR数字滤波器的截断后的频率响应 （4） 频率响应也可以利用以下的关系式?? (5) ? 由于非均匀收敛的傅里叶级数的不连续性，其自身的波纹前后有一种近似于不连续的频率响应，因此直接截断的hd(n)来获得h(n)将导致吉布斯现象。与此同时，利用（5）得到的频率响应在频域内有波纹的振荡。为了减少波纹，hd(n)不是乘以一个矩形窗口w(n)，而是乘以一个含有圆锥和逐渐衰减到零的窗口。作为主体的序列的hd(n)和w(n)在时域内的卷积相当于其在频域内的乘积，其效果是平滑的。? 滤波器的窗函数的傅里叶系数对滤波结果的频率响应的影响如下： 一个主要的结果就是过渡带的不连续的两边出现中断? 过渡带的宽度取决于窗函数的频率响应的主瓣宽度? 滤波器的频率响应是通过卷积关系得到的，可以肯定的是，由产生 的滤波器绝不是最佳的? （iv）?随着M的增加，其主瓣宽度降低从而降低了过渡带的宽度，但是这也过滤掉了更多的脉冲频率响应。? （v）? 窗函数消除边缘响应引起的效果，并以较低的旁瓣代价增加过渡带的宽度 1.?Bartlett?三角窗： ?2.?广义余弦窗? 3.?Kaiser?窗?? 表一 从[Park87]得到的系数 Window a b c Retangular 1 0 0 Hanning 0.5 0.5 0 Hamming 0.54 0.46 0 Blackman 0.42 0.5 0.08 ???Bartlett?窗函数的设计减少了信息的误差，但其过渡带较宽。Hanning,Hamming?和Blackman?窗的使用会更好，它们可以用于复杂的余弦函数，并可以提供理想的光滑截断的脉冲响应和频率响应。研究的结果表明，最佳的窗函数可能是有一个参数的Kaiser?窗，它可以实现衰减和过渡带宽度的妥协。? ???? 窗函数的主要优点是它们比起其它方法更加的简单，且易于使用。事实上，计算窗函数的明确的方程系数就可以成功的使用该方法。????? 在使用窗函数来设计滤波器时，会遇到三个问题：? 该方法只适用于Hd(w)是绝对可积的情况，即只有（2）式可以评估。当Hd(w)是复杂的或不能轻易被评价的闭合形式，写出Hd(n)的数学表达式就变得困难了。? 使用窗函数的灵活性比较差，