高中数学必修四 三角恒等变换 小结导学案.doc

高中数学必修四 三角恒等变换 小结导学案 本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址 　三角恒等变换小结 【学习目标】 1．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 2．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。 【知识梳理】 1．熟练掌握公式： 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2．几个公式变形： =__________=_______________ ± =(±)(1) ； 3．形如α＋α的化简： α＋α＝2＋2(α＋φ)， 其中φ＝_____，φ＝______， 即φ＝. 【自学探究】 一、两角和与差的三角函数公式的应用 例1:在△中，角＝120°，＋＝233，则的值为(　　)． ．14．13．12．53 例2：化简：. 思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式，同时要熟悉公式的逆用及变形。 二、角的变换 例3、已知＝－34，则2x＝__________. 例4、已知0＜β＜π4＜α＜34π，＝35，＝513，求(α＋β)的值． 思考感悟： 1．应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”用“已知角”来表示，然后应用诱导公式． 2．常见的配角技巧： α＝(α＋β)－β；π4＋α＝π2－；α＝12；β＝12； 三、三角函数式的化简、求值 例5：化简：(π＜α＜2π)． 例6：已知34π＜α＜π，，求的值． 思考感悟：三角函数式的化简要遵循“三看”原则． (1)一看“角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分； (2)二看“函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等． 四、三角恒等式的证明 例7：求证：2α1α2－α2＝142α. 例8：已知0＜α＜π4，0＜β＜π4，且3β＝(2α＋β)，4α2＝1－2α2，证明：α＋β＝π4. 思考感悟： 1．证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。 2．三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式． (1)证明绝对恒等式要根据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，化异为同． (2)条件恒等式的证明则要比较已知条件与求证等式间的联系，选择适当途径．常用代入法、消元法、两头凑等方法． 【课堂小结】 【当堂达标】 1．化简：2α2β＋2α2β－122α2β. 2．求值：50°(1＋310°)＝__________. 3．已知β＝(2α＋β)(≠1)，求证：(α＋β)＝1＋1－α. 【课后作业】 1．2π8－12的值为() 2．25π12＋2π12＋5π12π12的值等于() ＋34 3．已知π＜α＜3π2，且(3π2＋α)＝45，则α2等于() .－2.－3 4．如果α2＝13，那么α的值是() .－35.－45 5．在△中，若＝22，则此三角形为() .等边三角形.等腰三角形 .直角三角形.等腰直角三角形 6．已知α＝13，2π＜α＜3π，那么α2＋α2＝_____. 7．5π8π8＝_____. 8．19°＋26°＋19°26°＝_____. 9．已知22α＋2αα－2α＝1，α∈(0，π2)，求α、α. 10．已知(x－3π4)(x－π4)＝－14，求4x的值. 【延伸探究】 11．已知函数 （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合． 12．把一段半径为的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量） daily morning exercises or class-break setting-up exercise and discipline inspection and appraisal of public signs;2, daily cleaning and inspection;3, the daily student school appearance, dress, wearing school card check;4, the daily duty guide to the leadership class discipline three rounds.Weekly moral education work:L, the flag raising ceremony and the national fla