九年级数学一元二次方程的引入.ppt

* * 　　　　　　　　　　　　　分享快乐 　　　　　　　探究新知 走近生活　　　　　　　　　　　　 义务教育课程标准实验教材九年级 要设计一座2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？ A C B 2m x 2-x 问题1: 设雕像下部高xm， x2=2(2－x) 即 于是得方程 同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒， 问题2： 15㎝ x 25㎝ 300cm2 如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？ (25-2x) (15-2x) （25－2x）（15－2x）=300 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 问题3: 方程① ② ③有什么特点？ 　　像这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. ③ ① x2=2(2－x) (1)这些方程的两边都是整式， (2)方程中只含有一个未知数， (3)并且未知数的最高次数是2. 探究新知 ② （25－2x）（15－2x）=300 　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次 项，b是一次项系数；c是常数项． 　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 ? ? ? ? ? ? ? ? 例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 常数项 一次项系数 二次项系数 一般形式 方程 3 -8 -10 1 5 0 2 0 -1 2 16 -17 常数项 一次项 系数 二次项 系数 一元二次方程 4 2x2+x+4=0 2 1 -4y2+2y=0 -4 2 0 3x2-x-1=0 3 -1 -1 抢答： 4x2-5=0 4 0 -5 m-3 1-m -m 3x(x-1)=5(x+2) (m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) 3 -8 -10 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项： 比一比 例题讲解 例３. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程； 关于x的方程(m2-9) x2+(m-3) x +5m-1=0， (1)当m取何值时是一元二次方程？ (2)当m取何值时是一元一次方程？ 开动脑筋 m ≠±3 m =-3 一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？ 不同点 相同点 一般式 一元二次方程 一元一次方程 ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 ? 认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解. 方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 探 究 问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得: 即:x(x-1)=56 思考: 你能否说出下列方程的解? 1) 2) 3) 一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗? 练习: 1)下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程 的根吗? 即:平方后是它本身的数是哪些? 0或1 ? 例题讲解 例题讲解 A.1 B.-1 C.1或-1