2017秋九年级数学上册 4 图形的相似 4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似教学课件 （新版）北师大版.pptVIP

* 九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似 导入新课 画一画 ①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ ④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的 相似三角形的判定定理2 一 我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′ 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. △A′B′C′∽△ABC. B A C B’ A’ D E C’ ∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC. 由此得到三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ ∵ ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴ ∴BC=3. ∴DE= 相似三角形的判定定理2的运用 二 例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长. A C B E D 例2:如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　求证：∠ACB=90°． A B C D 解： ∵ CD是边AB上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°. ∴△ABC∽△DEF. ∴ ∠ACD= ∠B. ∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°. 1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC D 当堂练习 A B C D 2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm. 求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明： ∠A=∠A′= 90°， ∴△ABC∽△ A′B′C′. 3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°. ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴ ∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC. A B D C E O 利用两边及夹角判定三角形相似 定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 课堂小结 相似三角形的判定定理2的运用 *