2017秋九年级数学上册 4 图形的相似 4.4 第3课时 利用三边判定三角形相似教学课件 （新版）北师大版.pptVIP

* 九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第3课时 利用三边判定三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点） 学习目标 导入新课 想一想 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C C′ B′ A′ 如果： 讲授新课 相似三角形的判定定理3 一 我们来证明一下前面得出的结论： 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E. ∵DE∥B′C′, ∴△A′DE∽△A′B′C′. 又A′D=AB, △A′B′C′∽△ABC. B A C B’ A’ D E C’ ∴A′E=AC , DE = BC. ∴△A′DE∽△ABC, ∴△A′B′C′∽△ABC. 由此得到三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似． 相似三角形的判定定理3的运用 二 例1:如图所示，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=20°, 求∠CAE的度数. 解：∵ ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°. ∴∠CAE=20°. A B C D E 例2:如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中， ∠C =∠C ′= 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′ 从而 BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2 = 4A′B′ 2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′ 2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2. 从而 由此得出，BC=2B′C′ 因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似) 当堂练习 1.已知△ABC和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (3) AB=12， BC=15， AC＝24. DE＝16， EF＝20， DF＝30. (2)AB=4， BC=8， AC＝10. DE＝20， EF＝16， DF＝8. (1)AB=3， BC=4， AC＝6. DE＝6， EF＝8， DF＝9. 是 否 否 （注意：大对大，小对小，中对中．） 2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断? C B A A′ B′ C′ 解：这两个三角形相似． 设1个小方格的边长为1，则 3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm， BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似． 证明：∵　 ∴　 ∴ △ABC ∽△A′B′C′ （三边成比例的两个三角形相似)． A C B C′ A′ B′ 利用三边判定三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似 课堂小结 相似三角形的判定定理3的运用 *