2017秋九年级数学上册 4 图形的相似 4.4 第4课时 黄金分割教学课件 （新版）北师大版.pptVIP

* 九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点） 导入新课 问题：观察下图，你知道它们存在哪些共同点？ 讲授新课 黄金分割的概念 一 一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ A C B A B C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 例1：计算黄金比. 解：由 ，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）. 即 x2 + x – 1 = 0. 解方程得：x1= x2= 黄金比 做一做 如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 问题：点C是线段AB的黄金分割点吗? A B D E C 例2：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美. 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点. 解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中, 当堂练习 A B C D E F G H 黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 课堂小结 黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点 黄金比：较长线段：原线段 = 定义 *