2017秋九年级数学上册 4 图形的相似 4.5 相似三角形判定定理的证明教学课件 （新版）北师大版.pptVIP

* 九年级数学上册·北师大 第四章 图形的相似 4.5 相似三角形判定定理的证明 学习目标 1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点） 导入新课 问题：相似三角形的判定方法有哪些？ ① 两角对应相等，两三角形相似. ② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. ③ 三边对应成比例,两三角形相似. 讲授新课 证明相似三角形的判定定理 一 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明． 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和△ABC 中，∠A = ∠A，∠B =∠B. 求证：△ABC ∽△ABC． A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ A B C 证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =AB，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则 ∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 ∴ ∴ ∵ DE∥BC, DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．∴ DE = CF. ∴ ∴ E D F 1 2 而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A，∠ ADE = ∠ B =∠ B，AD = AB， ∴ △ADE ≌△A B C ． ∴ △ABC ∽△ABC. A′ B′ C′ A B C E D F 1 2 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC 和△ABC 中，∠A =∠ A， 求证：△ABC ∽ △ABC. A′ B′ C′ A B C E D 1 2 证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = AB，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2， ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ ∵ ，AD = AB， ∴ ∴ ∴ AE =AC. 而 ∠ A=∠ A， ∴ △ADE ≌ △ABC. △ABC ∽ △ABC. A′ B′ C′ A B C E D 1 2 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和△ABC 中， 求证：△ABC ∽ △ABC . A′ B′ C′ A C E D B 证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = AB，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 ∵ ，AD = AB，AE = AC， ∴ 而 ∠ BAC =∠ DAE， ∴ △ABC ∽△ADE.∴ 又 ，AD = AB， ∴ ∴ ∴ DE = BC. ∴ △ADE ≌ △ABC . ∴ △ABC ∽△ABC . A′ B′ C′ A C E D B 相似三角形判定定理的运用 二 例：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. C D A B 解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC = AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD = 2 , AC = 8, ∴ AB = 4. 1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ） ① ② ③ ④ ①③ 当堂练习 2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD = ∴ 又∠B =∠ACD, ∴△ABC∽△DCA， ∴ ∴AD= A B C D 相似三角形判定定理的证明 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 定理的运用 定理证明 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似. 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 课堂小结 *