(公用 试题)高中数学 3.2 抛物线第2课时同步精练 北师大版选修2-1.docVIP

高中数学 3.2 抛物线第2课时同步精练 北师大版选修2-1 1．抛物线y2＝ax(a≠0)的准线是x＝－1，那么它的焦点坐标是(　　) A．(1,0)　　　 B．(2,0)C．(3,0) D．(－1,0) 2.++=0，则||＋||＋||等于(　　) A．6 B．4C．3 D．2 3．已知直线l过抛物线y2＝8x的焦点且与它交于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则|AB|等于(　　) A．7　　　　　B．5　　　　　C．8　　　　　D．10 4．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　) A． B．8 C． D．16 5．过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若点A，B在抛物线的准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为(　　) A．45° B．60° C．90° D．120°6．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)． 能使这条抛物线的方程为y2＝10x的条件是________(要求填写适合条件的序号)． 7．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝x上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是______． 8．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________. 9．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程．10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点K(－1,0)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D. (1)求证：点F在直线BD上； (2)设·＝，求直线l的方程． 11．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证： (1)x1x2为定值； (2)＋为定值．  解析：∵准线为x＝－＝－1，∴a＝4，即y2＝4x. ∴焦点坐标为(1,0)． 答案：A 解析：由＋＋＝0，知F为△ABC的重心，由抛物线方程知，F(1,0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， ∴x1＋x2＋x3＝3. 又||＋||＋||＝x1＋x2＋x3＋p＝3＋3＝6. 答案：A 解析：焦点为F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2×3＝6，所以|AB|＝|FA|＋|FB|＝(x1＋2)＋(x2＋2)＝x1＋x2＋4＝10. 答案：D 解析：直线AF的方程为y＝－(x－2)，联立得y＝，所以点P的坐标为(6，)． 由抛物线的性质，得|PF|＝|PA|＝6＋2＝8. 答案：B 如图，∵|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|， ∴∠AA1F=∠AFA1， ∠BFB1=∠FB1B. 又AA1∥Ox∥B1B， ∴∠A1FO=∠FA1A，∠B1FO=∠FB1B. ∴∠A1FB1=∠AFB=90°. 答案： C 6. 解析：由抛物线的方程为y2＝10x，知它的焦点在x轴上， ∴②适合． 又∵抛物线的焦点坐标为F，原点O(0,0)， 设点P(2,1)，可得kPO·kPF＝－1， ∴⑤也适合． 而①显然不适合，通过计算可知③④不合题意． ∴应填序号为②⑤. 答案：②⑤ 解析：有两个顶点关于x轴对称，进而得到两边所在直线的倾斜角是和. 可设三角形的边长为a，x轴上方的顶点为，代入抛物线方程，得x0＝. 由a＝，得边长a＝12. 答案：12 解析：l：x＝－，过M(1,0)且斜率为的直线为y＝(x－1)．联立 解得 ∴点A的坐标为. 又∵＝， ∴M点为AB的中点， ∴B点坐标为. 将B代入y2＝2px(p＞0)，得32＝2p， 解得p＝2或p＝－6(舍去)． 答案：2 p. 设直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义，得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+， ∴x1++x2+=8.① 又点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线和直线的交点， 由消去y，得x2－3px＋＝0. ∴x1＋x2＝3p.将其代入①，得p＝2. ∴所求抛物线的方程为y2＝4x. 当抛物线的方程设为y2＝－2px时，同理可求得抛物线的方程为y2＝－4x. 解：设直线l与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点D的坐标为(x1，－y1)． 由题意，得l的方程为x＝my－1(m≠0)． (1)证明：将x＝my－1代入y2＝4x， 并整理，得y2－4my＋4＝0. 从而y