PID_校正.ppt

PID 调节器工程设计方法 在工程上常采用两种最优模型来设计PID 调节器。 1． 二阶系统最优模型 典型二阶系统的开环传递函数为 其开环频率特性Bode 图如图所示。 其闭环传递函数为 当阻尼比ξ=0.707 时， 超调量MP=4.3%，调节时间为ts=6T，故ξ=0.707的阻尼比成为工程最优阻尼比， 此时转折频率1/T=2ωc，要保证ξ=0.707并不容易， 通常取0.5≤ ξ ≤0.8 。 PID 调节器工程设计方法 2． 三阶系统最优模型 三阶系统最优模型的开环频率特性 Bode 图如图所示。 由图可见， 这个模型既保证了中频段斜率为-20dB/dec， 又使低频段具有更大的斜率，提高了系统的稳态精度。其性能比二阶最优模型高。因此工程上常常采用这种模型。 低频斜率大，型次高，稳态精度高。 用Matlab讨论PID控制器的效果 [例]考虑我们熟悉的质量-弹簧-阻尼系统。其中外力F为输入，位移x为输出。参数为：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F=1。试设计不同的P、PD、PI、PID控制器，使应曲线满足： 位移稳态值为1； 较快的上升时间和过渡过程时间； 较小的超调量； 静态误差为零。 [解]：求出系统的传递函数为： 求解未加入任何校正装置的系统的阶跃响应 clear all; num=[0 0 1]; den=[1 10 20]; h=tf(num,den); step(h) 显然，响应速度太慢，稳态误差太大了。不能满足要求。可考虑使用P控制。 比例控制器（P）控制器设计： 我们知道增加比例系数Kp可以降低稳态误差，减小上升时间和过渡时间，因此首先选择比例控制，也就是在系统串联一个比例放大器。 把原始的系统看作开环系统，加入比例控制器，并构成闭环系统。闭环系统的结构图和传递函数分别为： 加入比例控制器后的阶跃响应曲线图如下： num1=[0 0 100]; den1=[1 10 20+100]; num2=[0 0 300]; den2=[1 10 20+300]; num3=[0 0 500]; den3=[1 10 20+500]; h1=tf(num1,den1); h2=tf(num2,den2); h3=tf(num3,den3); step(h1,h2,h3) 从上图可以看出：随着比例系数Kp的增加，响应速度越来越快，稳态误差越来越小，但不能完全消除。超调量越来越大。可以考虑采用比例加微分控制器来减小超调量。 比例+微分（PD）控制器设计： 我们知道增加微分系数Kd可以降低超调量，减小过渡时间，对上升时间和稳态误差影响不大。因此可以选择比例微分控制，也就是在系统中串联一个比例放大器和一个微分器。 把原始的系统看作开环系统，加入比例微分控制器，并构成闭环系统。闭环系统的结构图和传递函数分别为： 选择Kp=300，Kd=10，加入比例微分控制器后的阶跃响应曲线图如下（红线表示使用微分控制，蓝线表示未使用微分控制）： clear all; num1=[0 0 300]; den1=[1 10 20+300]; num2=[0 10 300]; den2=[1 10+10 20+300]; h1=tf(num1,den1); h2=tf(num2,den2); t=0:0.01:1.2; step(h1,h2) 从上图可以看出：加入微分控制后，在其他控制参数不变的情况下，系统超调量下降很多，震荡次数明显减少，其他性能指标不变。现在的问题是稳态误差不为零，可用积分控制来解决。 比例+积分（PI）控制器设计： 我们知道增加积分系数Ki可以消除稳态误。因此为了消除稳态误差，可以考虑选择比例积分控制，也就是在系统中串联一个比例放大器和一个积分器。 把原始的系统看作开环系统，加入比例积分控制器，并构成闭环系统。闭环系统的结构图和传递函数分别为： 考虑到加入积分作用会影响稳定性，因此，加入积分作用时，要减小比例作用。加入比例积分控制器后的阶跃响应曲线图如下： 左图显示了未加入和加入积分作用时的单位阶跃响应曲线。加入积分作用时，需减小比例作用。右图显示了不减小比例作用时的结果。加入积分作用的缺点：增加调整时间，降低快速性。优点：消除稳态误差。如果希望系统各方面的性能指标都达到满意的程度，一般要采取PID控制。 比例+积分+微分（PID）控制器设计： 对于相当多的实际系统，采用PID控制一般都能取得满意的效