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{范例11.10} 同轴电缆的能量密度 如图所示，同轴电缆的内导体圆柱半径为R0，外导体圆筒内外半径分别为R1和R2，圆柱与圆筒之间是真空。电缆载有电流I，从圆柱流出，从圆筒流进。设电流在内导体圆柱和外导体圆筒截面上均匀分布，求电缆长为l的一段所储存的能量。当圆柱半径和圆筒外半径一定时，磁能与圆筒内半径的关系是什么？ [解析]根据安培环路定理可得各个区域的磁感应强度。 磁场的能量密度为 储存的磁场能量为 (r R0) (R0 r R1) (R1 r R2) R2 I R0 O I R1 {范例11.10} 同轴电缆的能量密度 在内导体圆柱中取一长为l，半径为r，厚度为dr的体积元dV = l2πrdr，长为l的内导体储存的磁场能量为 内导体储存的磁场能量与半径无关，而只与长度有关。 同理可求导体间储存的能量 (r R0) (R0 r R1) (R1 r R2) R2 I B r R0 O I R1 当R1→R0时，可得W2→0，这是因为储存能量的体积趋于零的缘故。 {范例11.10} 同轴电缆的能量密度 (r R0) (R0 r R1) (R1 r R2) R2 I B r R0 O I R1 当R1→R2时，两次应用罗必塔法则可得W3→0，这也是因为储存能量的体积趋于零的缘故。 外导体圆筒内储存的磁场能量为 电缆储存的磁场能量为W = W1 + W2 + W3 圆筒外半径与圆柱半径之比取为R2/R0 = 2，圆柱体对磁能的贡献是一个常量，导体之间的部分对磁能的贡献随圆筒内半径增加而从零开始增加，圆筒部分对磁能的贡献随半径增加而减少，最后为零。 总磁能随半径增加而增加。 如果圆筒外半径与圆柱半径之比不同，例如R2/R0 = 1.2，磁能随圆筒内半径的变化仍然具有相同的规律。 MATLAB可视化 大学物理学 周群益老师谢谢您的使用! 第十一章结束 湖南大学物电院
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