第二章 计量资料统计描述(集中离散)研究生.ppt

* 离均差与离均差和: 为了克服全距、四分位数间距的缺点，人们考虑到用每个变量值与均数之间的差别来反映离散的程度，所以提出了离均差的概念，其数学表达式为 离均差可正可负，但是数学上可以证明 离均差与离均差和 * 离均差平方和与离均差平方和的平均值: 为了避免离均差和等于0的情况，人们考虑将离均差取平方后求其和，于是有了离均差平方和，其数学表达式为 前者称为SS总体，后者称为SS样本；但是SS不但和变异大小有关，还和观察值的个数有关，SS随观察例数增多而增大。为了解决这个问题，人们又引入了离均差平方和的平均值，其数学表达式为 离均差平方和与均方 * 3 .1方差 离均差平方和的平均值(MS)，又可称为方差variance 它是反映数据离散程度的最常用的指标 在计算方差过程中利用到每个变量值，所以它表达的离散趋势信息比极差、四分位数间距更精确 但是由于在计算方差时用到算术均数，所以方差也只能用于反映对称或近似对称分布资料的离散趋势 * 总体方差通常用希腊字母s2 (sigma)表示，记作: 但是在实际研究中，通常只观察来自总体中的一个样本，所以总体均数是未知的；此时用样本均数作为总体均数的估计值，相应的方差称为样本方差，其公式为: ? ? 式中的 n-1 又称为自由度 总体方差与样本方差 * 自由度degree of freedom, df：一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值?x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值 例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 ?x = 5。当 ?x = 5 确定后，如果x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差S2去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计值 * 3.2标准差，standard deviation 因方差的度量单位是原度量单位的平方，故将方差开方，恢复成原度量单位，得总体标准差σ。 标准差大，表示观察值的变异度大； 标准差小，表示观察值的变异度小 。 * 样本标准差（s）： * 标准差的计算 直接法 加权法 * 1985年通过十省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试问身高与体重何者变异情况较大？ 要反映变异程度本例题中宜采用标准差；从标准差的数值看来，身高变异程度大于体重 是否合理？ 身高的单位是cm，而体重的单位是kg，能否认为3cm0.98kg？ 变异度间的比较问题 * * 4.变异系数 变异系数coefficient of variation：标准差与其相应的均值之比 它反映数据相对离散程度，没有量纲 消除了数据水平高低和计量单位的影响，用于不同性质数据或均数相差较大时，离散程度的比较 * 某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71 cm；体重的均数为22.29kg，标准差为2.26kg。试比较身高、体重何者变异度大。 身高 体重 由此可见，7岁男孩体重的变异度大于身高的变异度或者说身高比体重稳定。 * 举例：试分析下组资料变异程度的变化趋势 附表 某地不同年龄儿童身高(cm)的变异度 分析: 1.儿童身高的标准差随着年龄的增大而增大。 2.但不同年龄儿童身高的均数相差较大，也在随着年龄的增大而增大。 3.从变异系数的角度，6岁以下儿童随年龄增加其身高的变异度逐渐减小。 * * 频数分布表、图 分组划计 原始资料 分布 类型 数值变量统计描述小结 算术均数与标准差 对数转换 几何均数与对数值 标准差的反对数 中位数与四分位数间距 不对称 对称 * 集中趋势 离散趋势 应用场合 算术均数 方差、标准差 适用于对称分布，特别是正态分布 几何均数 正偏态分布资料或对数正态分布资料 中位数 极差及 百分位数 四分位数间距 变异系数 适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值 适用于均数相差悬殊或度量衡单位不同的资料 * * 表 90名某传染性疾病患者的潜伏期（天） 天数 12~ 24~ 36~ 48~ 60~ 72~ 84~ 96~ 108~ 人数 4 10 16 24 15 9 6 4 2