电动力学答案4.pdf

电动力学习题解答 第四章 电磁波的传播 1.考虑两列振幅相同的 偏振方向相同 频率分别为ω+dϖ和ω−dω的线偏振平面波 它们都沿 z 轴方向传播 1 求合成波 证明波的振幅不是常数 而是一个波 2 求合成波的相位传播速度和振幅传播速度 r r r r E (x ,t) E (x ) cos(k x −ω t) 解 r1 r0 1 1 r r E (x ,t) E (x ) cos(k x −ω t) 2 0 2 2 r r r r r r r E E (x ,t) +E (x ,t) E (x )[cos(k x −ω t) +cos(k x −ω t)] 1 2 0 1 1 2 2 r r k +k ω +ω k −k ω −ω 2E0 (x ) cos( 1 2 x − 1 2 t) cos( 1 2 x − 1 2 t) 2 2 2 2 其中 + − ω ω+ ω ω ω− ω k1 k dk ,k2 k dk ; 1 d , 2 d r r r ∴E 2E0 (x ) cos(kx −ωt) cos(dk ⋅x −dω⋅t) r r 用复数表示 r i(kx−ωt ) E 2E0 (x ) cos(dk ⋅x −dω⋅t)e 相速 kx −ωt 0 ω ∴v p k 群速 dk ⋅x −dω⋅t 0 dω ∴v g dk o 2 一平面电磁波以θ 45 从真空入射到ε 2 的介质 电场强度垂直于入射面 求反射 r 系数和折射系数 解 r为界面法向单位矢量 分别为入射波 反射波和折射波的玻印 n S , S , S 亭矢量的周期平均值 则反射系数 R 和折射系数 T 定义为 2 r ⋅ E