南开大学宋峰热学 第3章.ppt

第3章 气体平衡态的分子动理论基本概念 §3.1 气体分子热运动的通性 3.1.1 布朗运动 3.1.2 分之运动方向的统计描述 3.1.3 分子按速度分布及按速率分布的统计描述 3.1.1 布朗运动 悬浮在液体或气体中的固体微粒(如花粉、藤黄粒、尘埃等)要受到周围气体或液体分子的冲撞，由于来自各方向上的冲击作用的不平衡，悬浮微粒要做无规(随机)运动，微粒越小，温度越高，运动就越激烈。这种现象是1827年由英国植物学家布朗(Robert Brown)慎密地在显微镜下观察到的，后来就把这种悬浮微粒叫做布朗粒子，把上述的无规运动叫做布朗运动。 3.1.2 分子运动方向的统计描述 分子运动无择优方向.平衡态下,气体的宏观性质与方 向无关,那么,在微观上,分子的运动必然各向机会均等. 为描述这一通性,我们在空间中任找一点,以其为球心, 做任意半径r的一个球面,在球面上取确定的一点A,便 给出了由O点到A点的一个特定方向.一般地,一气体系 统的分子数N十分巨大,总有一些分子彼此的运动方向 是相近的.例如,在前述球面上取一包括有A点的面元 运动方向代表点落在 上的那些分子,它们的运动方向 就是彼此接近的.这些分子的数目是: (球坐标系中) 3.1.3 分子按速度分布及按速率分布的统计描述 1.速度空间 它就是以 、 、 为坐标变量的直角坐标系所描述的一个假想空间.速度矢量可以给出瞬时速度的大小和方向.把所有分子的速度矢量的起始点都平移到上述坐标系的原点,那么,相应速度的大小及方向均由这矢量箭头端点的坐标所完全确定,因此,这些矢量的端点就可以作为分子速度的代表点.分子按速度的分布问题,便化为求这些代表点在速度空间的分布问题. §3.5 温度的微观解释 §3.6 范德瓦尔斯方程 1、分子固有体积所引起的修正 当计及分子本身体积时 对于每一种给定的气体，均有一基本确定的b值 2、分子间吸引力所引起的修正 吸引力势必减小分子与它碰撞时的分速度，从而削弱了 气体施予器壁的压强，就比只计斥力却忽略引力时的压 强 有一差额 * * 现在让我们来考虑最简单的问题:在经过一段给定的长时间间隔后, 布朗粒子离开起始位置的方均位移。该问题已由爱因斯坦及俄国 数学家斯莫卢乔夫斯基(Smoluchowski)所解决. 1.布朗粒子的方均位移 粒子忽左、忽右，犹如一醉汉走路,正好可以用一维“无规行走”模 型来讨论.布朗粒子向左挪动和向右挪动的概率p与q是相等的,即 p=q=1/2,设布朗粒子从x=0处出发,共走了N步,其中向右(沿X轴正 向)走了n步的概率由二项式分布公式给出: 为简单起见,令步长均为l,则当N步中向右走的步数为n时,布朗粒 子离原点距离为: 可以预期 ,让我们来计算 , 又由于步数N正比于观测所用的总时间t,所以 t,这表明 布朗粒子的运动显然不是匀速漂移， 与t成正比是随机过程 的典型结果. 当p=q=1/2时 2.朗之万(P.Langevin)理论 媒质分子作用在布朗粒子上的力可分为两部分，一部分是它 的平均效果，在迎着布朗粒子前进的方向上，将有更多的媒 质分子与之相碰，所以，平均力表现为宏观的粘滞阻力，按 流体力学公式，将其写作 其中r为布朗粒子半径， 为粒子速度, 为媒质粘滞系数,另一部分是在平均力背景上 的随机涨落力,当然,布朗粒子还要受到重力和浮力,但如果只 考察布朗粒子在水平方向的运动,则可以不计这两个力. 法国物理学家朗之万(P.Langevin)就基于如上考虑,写出布朗 粒子在水平方向上的运动方程,即著名的朗之万方程,设初始条 件为:t=0时刻粒子处于x=0处,则可由该方程得到: 其中k为玻耳兹曼常数,T为媒质的温度,t仍为观测所用的总时 间,此式与前面用无规行走模型计算的结果相符合,都表明: t. 采用球极坐标， 一分子运动方向局限在该立体角微分元内的概率P是： 速度空间也可以采用球极坐标 一速度矢量的矢径之长,就是其速率 ,而极角 和方 位角 可以表示出速度的方向.运动方向在 范围内的分子速度矢量必定落在立体角 之内. 两种坐标系之间的变换关系： 2.速度分布函数 (1).速度分量的分布函数 气体分子速度x分量的分布函数: 气体分子速度y分量的分布函数: 气体分子速度z分量的分布函数: 就是气体分子y和z方向的速度分量任意,而x方向 的速度分量介于 的概率. 由于分子热运动是各向同