2014学年工程水文学试题库：第四章 水文统计02.doc

第一篇 工程水文学试题库 第四章 水文统计 本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。 本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算； 两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。 二、计算题 1、在1000次化学实验中，成功了50次，成功的概率和失败的概率各为多少？两者有何关系？ 2、掷一颗骰子，出现3点、4点或5点的概率是多少？ 3、一颗骰子连掷2次，2次都出现6点的概率为多少？若连掷3次，3次都出现5点的概率是多少？ 4、一个离散型随机变量X，可能取值为10，3，7，2，5，9，4，并且取值是等概率的。每一个值出现的概率为多少？大于等于5的概率为多少？ 5、一个离散型随机变量X，可能取值为10，3，7，2，5，9，4，并且取值是等概率的。每一个值出现的概率为多少？小于等于4的概率为多少？ 6、一个离散型随机变量X，其概率分布如表1-4-1，？小于等于4的概率为多少？大于等于5的概率又为多少？ 表1-4-1 随机变量的分布列 X 3 4 5 6 7 8 P（X=xi） 7、随机变量X系列为10，17，8，4，9，试求该系列的均值、模比系数k、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？ 8、随机变量X系列为100，170，80，40，90，试求该系列的均值、模比系数k、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？ 9、某站年雨量系列符合皮尔逊III型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值=900mm，Cv =0﹒20，Cs=0﹒60。试结合表1-4-2推求百年一遇年雨量？ 表1-4-2 P—III型曲线ф值表 P（%） CS 1 10 50 90 95 0．30 2．54 1．31 -0。05 -1。24 -1。55 0．60 2．75 1．33 -0。10 -1。20 -1。45 10、某水库，设计洪水频率为1%，设计年径流保证率为90%，分别计算其重现期？说明两者含义有何差别？ 11、设有一数据系列为1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值、离势系数Cv、偏态系数Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态？ 12、设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值、均方差σ、离势系数Cv、偏态系数Cs？ 13、已知x系列为90、100、110，y系列为5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度？ 14、某站共有18年实测年径流资料列于表1-4-3，试用矩法的无偏估值公式估算其均值、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？ 表1-4-3 某站年径流深资料 年份 1967 1968 1969 1970 1971 1972 R（mm） 1500.0 959.8 1112.3 1005.6 780.0 901.4 年份 1973 1974 1975 1976 1977 1978 R（mm） 1019.4 817.9 89 897.2 1158.9 1165.3 835.8 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 R（mm） 641.9 1112.3 527.5 1133.5 898.3 957.6 15、根据某站18年实测年径流资料估算的统计参数=969.7mm, σ=233.0mm , Cv=0.23, Cs=0.23,计算它们的均方误？ 16、根据某站18年实测年径流资料（表1-4-3），计算年径流的经验频率？ 17、根据某站18年实测年径流资料（表1-4-3），试用权函数法估算其偏态系数Cs ？ 18、某水文站31年的年平均流量资料列于表1-4-4，通过计算已得到∑Qi = 26447，∑（Ki－1）2 = 13.0957，∑（Ki－1）3 = 8.9100，试用矩法的无偏估值公式估算其均值、均方差σ、变差系数Cv、偏态系数Cs ？ 表1-4-4 某水文站历年年平均流量资料 年份 流 流量Qi (m3/s） 年份 流量Qi（m3/s） 年份 流量Qi（m3/s） 年份 流