必修1 第三章 整理.doc

根号化成分数指数 例1、化简根式 例2、　已知|a－2eq \r(7)|＋(b＋5eq \r(2))2＝0，求eq \f(aeq \s(eq \f(3,2), )b?2－9beq \s(eq \f(4,3), ),eq \r(aeq \s(eq \f(3,2), )b?2－6aeq \s(eq \f(3,4), )beq \s(eq \f(1,3), )＋9beq \s(eq \f(4,3), )))·eq \f(b3,aeq \s(eq \f(3,4), )＋3beq \s(eq \f(5,3), ))的值. 化简求值及平方差公式 例3、设，求的值。 例4、计算： 例5、　已知67x＝27，603 y＝81，求eq \f(3,x)－eq \f(4,y)的值. 例6、设，若0＜a＜1，试求： （1）的值；（2）的值． 三兄弟及立方和、立方差公式 例6、已知x+y=12，xy=9，且xy,求的值。 例7、已知，求的值。 例8、设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为 ； 根号化成分数指数 例1、化简根式 例2、　已知|a－2eq \r(7)|＋(b＋5eq \r(2))2＝0，求eq \f(aeq \s(eq \f(3,2), )b?2－9beq \s(eq \f(4,3), ),eq \r(aeq \s(eq \f(3,2), )b?2－6aeq \s(eq \f(3,4), )beq \s(eq \f(1,3), )＋9beq \s(eq \f(4,3), )))·eq \f(b3,aeq \s(eq \f(3,4), )＋3beq \s(eq \f(5,3), ))的值. 化简求值及平方差公式 例3、设，求的值。 例4、计算： 例5、　已知67x＝27，603 y＝81，求eq \f(3,x)－eq \f(4,y)的值. 例6、设，若0＜a＜1，试求： （1）的值；（2）的值． 三兄弟及立方和、立方差公式 例6、已知x+y=12，xy=9，且xy,求的值。 例7、已知，求的值。 例8、设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为 ； 第一大类：指数函数 定义和性质5句话 求定义域和值域 例1、　求下列函数的定义域与值域. (1)y＝2 ;　(2)y＝4x+2x+1+1. 例2、已知，求函数的值域。 例3、对于函数y = ()，⑴求函数的定义域、值域； ⑵确定函数的单调区间． 例4、求函数的定义域和值域． 例5、函数y=的值域是（　　） 二、求函数图象所过的定点 例1、函数 恒过的定点是 . 例2、函数图象经过第二,三,四象限,则有( ) A.且. B.且. C.且. D.且. 例3、若函数y = a＋m－1 ( a＞0且 a≠1)的图象在第一、三、四象限，则( ) (A) a＞1 （B） a＞1且m＜0 （C） 0＜a＜1且m＞0 （D） 0＜a＜1 例4、函数（a＞0且a≠1）恒过定点________． 三、利用图像比较大小 例1、求证 . 评: 指数函数是下凸函数,一般地对于下凸(或上凸) 函数都有 (或). 例2、 如图4中的曲线是指数函数的图象,已知的值分别为,则相应曲线对应的值依次为( ) A. B. C. D. 例3、 设分别是方程的根, 则的大小顺序为( ) A. B. C. D. . 例题 4 画出函数的图象，并利用图象回答，k为何值时，方程无解？有一解？两解？ 例题 5 若直线y=2a与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是 例题 6 已知,时均有那么a的取值范围是 四、函数奇偶性、单调性的问题 例1、(两函数成绩) 是否存在实数m，使得函数(x) = x· 为奇函数，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由． 例2、已知函数满足，且，则与的大小关系是_____． 例3、求函数(a0，a≠1)的单调增区间． 例4 如果函数(a0且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值． 例5 求函数在x∈[－3,2]上的最大值和最小值． 例6设a0，f(x)＝eq \f(ex,a)＋eq \f(a,ex)是R上的偶函数， (1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 第二大类、抽象函数 例1 若是定义在R上的增函数，且对一切a、b R，都有=－． ⑴求； ⑵若=1，解不等式－＜2． 例 2 设函数对任意x、y R,都有，且当时，.已知. (1)求证：是奇函数. (2)试问当时，是否有最