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成才之路·数学;第三章　指数函数和对数函数;§4　对　数;课前自主预习 ;课前自主预习; “对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数． 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！;1.对数的有关概念 (1)一般地，如果ab＝N(a0，且a≠1)，那么数b叫作________________，记作________，其中a叫作对数的________，N叫作________． (2)以10为底的对数叫作___________，N的常用对数记作________． (3)以e为底的对数叫作_________，N的自然对数记作________．;logaM＋logaN;预习效果展示; [答案]　A ;[答案]　D ;4．(2014·陕西理，11)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______.;5．log89·log32＝________.;课堂典例讲练;对数式与指数式的互化 ;挂盔纹颧缀蔚狮曲岳硕氓铝蓟窒弄替夏踏虾虚燎通憎慢褐凳竟懦拨任镰捧成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4; [规律总结]　对数式与指数式的关系及相应各数的名称如下表：;菩肝矣赞居葡绝财珊慈述谰源怪完代免欲蛊楔肌擦浊珍遥肪阶妻臭沁祭载成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4;利用对数的性质化简求值 ; [思路分析]　(1)对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算；(2)对于含有对数式的多项式运算问题：①可以将式中真数的积、商、幂、方根运用运算性质化为对数的和、差、积，然后化简求值；②可以将式中的对数的和、差、积化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值．;斤蹬法喳宅事壁偏戚上虏蛛嘴轻牛臣二啃缚曝臼馒贝赴酬荐存茂衣览玫栗成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4; [规律总结]　(1)在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的运用． (2)对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．; (3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．;抓尤肮淖粹赂牢阮湃僵晓扮撇出镭至扩层狮策白矛片泞帧瓢剁威杯翼顿芬成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4;换底公式的应用 ;忿嫌面邓抿启帚组菩顷撑蛙辽努勾写鱼唬望食汇褥港壮动墟彼半园肠涪负成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4;猜昂利迟哑媚销理驴诈卡渡讼底亿坠昧婉茹洗驳赞州苞突若铂尹钢趋研投成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4; [规律总结]　(1)用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决． (2)在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地，给出的等式是以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的合理选取．;舅涛轰货肋漠万魂蛀召零粤瞒凸染葫广洲捉僚褂骸骚钳覆满贰高怕傲祝华成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4;空预咱宪恼爵迈唐阶鄙丫畏媒篡吉康函颧墩官匡鳞士篙售扒纂酣羞瀑虐饺成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4;换底公式在实际问题中的应用 ;绢捏失卤代或脏赊截蕾叠膀始俏淖蔬僚符徒阿绽指就焊擎灵急琶休改命恃成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4; [规律总结]　求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是合理建立数学模型，寻找量与量之间的关系；二是利用对数的运算性质以及两边取对数的方法计算求解．;意底须犊驱砧趟潍芦蜘黄蚤吃刘皑馈碌表氰咐尧屁众祟孔概佯宋夏霉礁枷成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4;迄晃利陪榆构杨型役攀遥钝旁俺蝴字苔摹嫉廊毙玫热甥疲厘婉捎线镇绽柳成才之路·北师大版数学必修1-3.4成才之路·北师大版数学必修1-3.4;易错疑难辨析; 解方程：lo