2017年普通高等学校统一考试文科数学(新课标2卷).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合,则（ ） B. C. D. （2）（ ） B. C. D. 函数在处导数存在，若；是的极值点，则 A．是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件 C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件 设向量满足，，则（ ） 1 B. 2 C. 3 D. 5 （5）等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A. B. C. D. （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） B. C. D. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） 执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的 （A） （B） （C） （D） 设，满足约束条件则的最大值为 （A） （B） （C） （D） （10）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （A） （B） （C） （D） （11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （12）设点，若在圆上存在点，使得，则的取 值范围是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. （14） 函数的最大值为________. （15） 偶函数的图像关于直线对称，，则=________. （16） 数列满足，则________. 三、解答题： （17）（本小题满分12分） 四边形的内角与互补，. （1）求和； （2）求四边形的面积. （18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的重点. 证明：//平面； 设，三棱锥的体积，求到平面的距离. （本小题满分12分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优. （本小题满分12分） 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为. 若直线的斜率为，求的离心率； 若直线在轴上的截距为，且，求. （本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. 求； 证明：当时，曲线与直线只有一个交点. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如多做，则按所做的第一题记分。 （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点.证明： ； （2） （23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，学科网轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为. （1）求得参数方程； （2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 （1）证明：； （2）若，求的取值范围. 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标II） 文科数学参考答案 一、选择题 （1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C （7）C （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A 二、填空题 （13） （14）1 （15）3 （16） 三、解答题 （17）解： (I)由题意及余弦定理， ①