2009湖南对口招生考试数学真题.doc

湖南省2009年普通高等学校对口招生考试 数 学 （时量：120分钟；满分：150分） 一、选择题（） 1．已知全集，集合，集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 2．函数的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、 3．复数的三角形式是（ ） A、 B、 C、 D、 4．下列命题中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、的值是（ ） A、0 B、 C、1 D、2 6．已知双曲线上一点P到该双曲线一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（ ） A、8 B、10 C、12 D、14 7．已知，且是第二象限角，则的值是（ ） A、 B、 C、 D、 8．某班拟从8名候选人中推选3名同学参加校学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 9．下列四个命题： （1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线； （2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线； （3）若一条直线和两个平面都垂直，则这两个平面互相平行； （4）若一条直线和两个平面都平行，则这两个平面互相平行. 其中正确命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 10．设奇函数存在反函数. 当时，一定在函数的图像上的点是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（） 11．函数的最小正周期是 . 12．设有命题P：3是6与9的公约数；命题Q：方程没有实数根，则的真值是 . （用T或F作答） 13．若复数的实部和虚部互为相反数，则b等于 . 14．的展开式中的系数是 . 15．甲、乙两人独立地解答一道数学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答对的概率为0.5，那么此题能解答对的概率是 . 16．如图，在长方体中，已知，则直线与平面所成的角的大小是 . 17．若在内连续，则实数等于 . 18．若椭圆的一个焦点为，则常数等于 . 三、解答题（ 19．解不等式. 20．已知平面向量满足，且，求的值. 21．如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行50海里后到达海岛B，然后由B出发，沿北偏东的方向航行30海里后到达海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达海岛C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到，距离精确到0.01海里） 22．已知函数. （1）求的单调区间； （2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 23．已知抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F是圆的圆心. （1）求抛物线的方程； （2）设过点F且斜率为的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，求直线的交点M的坐标，并判断点M与圆的位置关系（圆内，圆上，圆外）. 24．为拉动经济增长，2009年某市计划新建信房的面积为200万平方米，其中小户型住房面积120万平方米. 以后每年新建住房面积比上一年增长10%，其中小户型住房面积每年比上一年增加16万平方米. （1）该市2014年度新建住房面积有多少万平方米？其中新建小户型住房面积有多少万平方米？（精确到万平方米） （2）从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计面积占新建住房累计总面积的面分比是多少？(精确到0.01) 25．设数列是公差为2的等差数列，数列是等比数列，且. 求： （1）数列与的通项公式； （2）.