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2014河北职高对口升学数学高考复习模拟试题一(含答案)02
数学试题
三、解答题:(共6大题)
21、(本小题满分12分)
已知数列是等比数列,,,数列的前项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)
柚子,,,进行分组,得到频率分布直方图,如图4.
(1) 根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子众数的估计值和的柚子的有几个?
(3) 在(2)中抽出的5个柚子中,任取2个,求重量在的柚子本题满分1分中,底面为等腰直角三角形,,棱垂直底面,,,,是的中点.(1)证明平面ABC;(2)证明:BC(平面PAC;
(3)求四棱锥的体积.
24、(本小题满分12分)已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.(本小题满分12分)设函数 ().(1) 当时,求函数在点处的切线方程;(2) 对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
26、选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
《选修4-5:不等式选讲》
设 (I)当,解不等式;(II)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.等差数列
由及,,, 解得
∴()………………2分
故等数列(). …………………3分
当时,
当时,,符合上式,故() …………………6分
(2)由(1)知, ∴
错位相减,可以得到
……12分
22、【解析】(1)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于()的柚子(个)
重量在的柚子(个) (4分)
从符合条件的柚子中抽取5个,其中重量在的个数为
(个) (6分)
(3)的柚子个数为3个,设为,重量在的柚子个数为2个,设为,则所有基本事件有:,
共10种 (9分)的柚子,
共7种 (11分)的柚子. (12分),,
∴,(1分)
∴ (2分)
又∵平面ABC,平面ABC;∴平面ABC;(3分)
(2)证明:∵PA(平面ABC,BC(平面ABC,∴BC(PA. (4分)
∵,∴即BC(AC. (5分)
又∵,∴平面. (7分)
(3)∵为等腰直角三角形,F是AB的中点,
∴,
∴的面积 (8分)
过D作于,则,
∴平面,且三棱锥的高,(9分)
又,∴, (10分)
∴三棱锥的体积(11分)
又三棱锥的体积
∴四棱锥的体积(12分)
25、【答案】 (2) ,易知,,则. 当时,即时,由得恒成立, 在上单调递增,符合题意,所以;当时,由得,恒成立,在上单调递减, ,显然不合题意,舍去; 当时,由得,即 则, 因为,所以,所以时,恒成立, 【答案】(I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:
直线的直角坐标方程为:
(Ⅱ):把(是参数)代入方程, 得, .
或
【答案】解:(I)时原不等式等价于即所以解集为 (II)当时,.令 由图像知:当时,取得最小值 由题意知:,所以实数的取值范围为
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