悬链的平衡形状及其张力研究.pdfVIP

维普资讯 南 昌 肮 空 工 业 学 院 学 报 JournalofNanchang Institute ofAeronauticalTcchnolosy 19s9~ 第 1期 l 1989 ’ 悬链的平衡形状及其张力研究 奢学进 - 张少欲z 一枇一Z一髓蜘蜘融一一槲蒯一周越一彻哟1一～一一雠一一峨∞一一一搠_们一嗽啃l一舭一黝珊一徘瑚沿眠啪．～一 摘要I本文研究工程 中常见的悬链墁平衡形状厦其张力。首先导出其精确解^，＼ 式，然后分析 比较 了目前采用的近似辑法，最后提 出了新的三力汇交解法庭其应用 条件，井证明了这种解法的科学性厦简明性 。 关蕾lq,悬链j平衡，张力 l 问 题 的 提 出 图 l 图 2 Tc=TBcOS0日 (1) ． 9=Bsin (2) 收葛 日期 t1Q88--01--29 1·2南■航空工t学琬讲师 柚 维普资讯 第 l期 悬链的平衡形状及其张力研究 上两式除去 c、7’s两未知量外 ，角口e也是未知的，它取决于曲线 CB的形状。铅垂重力 是沿曲线cB均布的，其台力导距c点的距离b也取决于曲蠢cB的形状。可见夜看(1)，(2) 两式还求不 出 、7’B，必须先确定 C占曲线的形状 。 2 平衡形状的精确解及张力的计算、、 假设GB曲线 由方程 = ( 表示．P为曲线上的任7--*点(图3h 则对 cP段曲线可列出 类似(1)，(2)的方程。 Tc=T cos0 (3) G =T slnO (4) 其中，7’是P点的张力，方 向沿 曲线P点的切线方 向，与水平轴成 口角，G为cP段的重力。 消毒(∞、(4)式的7’得。 tg0=G／Tc -．． tsO=Y G= ds=pf r ax (p是单位孤长的重力 ) yt= f： 由于p和7’c帮不随嬗标变化而改变，故令a=号作为常数。上式两边同时对x求导 得t =÷a ’(5) 。 ● (5)式即为曲线cB所满足 的微分方程，建立 l座标系，原点定在c．点下方距c点为 常数a处 (如图3)a 由边界条件x=O时 ， =0， ：a，求得微分方程(5)的解 (-]。 Y=sh÷a (’6’)