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Clark 与Park 变换 顾恩伟 上方能源 2012 年12 月20 日 概要： 在经典控制理论中，控制的对象只能是一个标量？比方说PI，PD 这类控制器，只能 通过放大反馈值与一个设定值之间的误差，并将这个处理后的误差值作为正向输出到被控制 对象，进而让控制对象的值逼近设定值，这个控制过程被称为负反馈控制。但是在机电领域， 往往会遇到同一控制对象的不同属性问题。例如三相交流电，它包括了三个相位之间的夹角 控制，频率控制，幅值控制等。所以，直接用经典控制理论中的控制器来处理这些反馈量就 会显得力不从心。鉴于此，人们发明了一些把三相交流量简化为两个直流量的方法。并从这 两个直流量出发，可以精确控制三相交流电的各个属性。Park 与Clark 变换就这是这么两 种方法。 关键词：静止参考坐标系，转动参考坐标系，Park，Clark 1. Clark 变换 a) 在图1 中的x 轴上，与某个时间点t 相对的三相交流信号值在静止参考坐标系中就 表示成了i ，i 和i 。由于是在静止参考坐标系，这三个值始终固定在sA，sB 与 sA sB sC sC 三根轴上，但随着时间的变化，其幅值与正负也会改变。在图2 中的坐标系上的 表现就向量的大小与方向改变（当值为负时，其方向也正好相反）。 图1：时域中的三相交流信号 图2：三相电流与电流空间坐标之间的关系 b) 如果我们在原有坐标系上再加一个静止参考坐标系s 与s ，并将s 与sA重合,与s 成 α β α β 90 度角。然后用三角函数将三个向量投射到新的坐标上，就会得到两个交流分量 i 和i （i 可以忽略）。这将三相变两相的过程就是Clark 变换，用图3 上的公式得 α β 0 到，系数的作用仅仅是保持转换前后各量的幅值相同而人为选取的。 图3：Clark 变换 2. Park 变换 a) 完成Clark 变换后，我们就得到了两个固定在s 与s 坐标系（静止）上的交流量i 和i 。 α β α β 与三相交流量一样，这两个量的模与正负都会改变。如果将i 和i 两个向量相加，就 α β 可以得到一个新的向量i 。由于i 和i 的模与在正负之间的改变，它们合成的i 就会 s α β s 保持一个恒定的模，并相对与静止坐标系，开始以原点为中心转动，转动的频率为 原始三相量的频率ϖ。 b) 这个时候，如图4，如果建立一个直角坐标系，其横轴与静止坐标系的横轴间隔θ的 角度，并让其跟随i 以相同频率转动。那么对i 而言，这个新的坐标系的静止的，并 s s 且i 可以在其上产生投影。更妙的是，i 的模固定，这两个投影就是两个定值，即直 s s 流量！我们把这两个直流量称为i 与i 。那么，这个从两个交流量转变成两个直流 sd sq 量的过程就是Park 变换，用图5 中的公式得到。 图4：静止与转动坐标系