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理论力学 理论力学 动量矩定理(一) 8 动量矩定理 8.1 质点系的动量矩定理 ■ 质点及质点系的动量矩 质点的动量mv对固定点O之矩称为质点的动 量矩(moment of momentum)或角动量(angular momentum), 记为 LO = MO(mv) = r ×mv 式中r是质点m相对于矩心O的矢径。质点相对 固定点的动量矩LO通常看成是位于矩心O处的 定位矢量。 LO=MO(mv)=r ×mv mv r m O h Plane determined by O and mv 质点相对固定点的动量矩 质点相对固定点的动量矩 质点系内所有质点对O点的动量矩的矢量和 称为质点系对O点的动量矩, 即 L = ∑L = ∑r ×m v O Oi i i i 质点系对某固定点的动量矩即是质点系的动量 系对该点的主矩。质点系的动量矩也是量度质点 系整体运动的基本特征量之一。 ■ 质点系的动量矩定理 考虑由n个质点组成的质点系, 其中第i个质点 对固定点O的动量矩为 L = r ×m v Oi i i i 上式两边对时间求导数得 dL dr d Oi i m (m ) =× v +r × v dt dt i i i dt i i d e i (m v ) F +F dt i i i i dLOi e i e i r =×F +r ×F M (F ) =+M (F ) i i i i O i O i dt 式中Fie是作用于第i个质点的外力(external i forces) 的合力, F 是作用于该质点的内力(internal i forces)的合力。上式对i求和得 dLOi e i M (F ) =