面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质新人教版必修.ppt

判断是非 探究一： 如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面 与桌面垂直吗？试说明理由. 例3、如图，AB是 ⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是 圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 证明: 设已知⊙O平面为α * * * * * * * * 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练 平面与平面垂直的判定定理和性质定理 ? ? ? ? ? ? 二 面 角 1 问 题 1、在平面几何中“角”是怎样定义的？ 答：从平面内一点出发的两条射 线所组成的图形叫做角。 2、等角定理？ o 答：如果一个角的两边和另一个 角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。 A B 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 2 ? ? A B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 3 二面角: 从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形叫做二面角。 l 面 面 这条直线叫做 二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 二面角的记法: 如何度量二面角的大小？ 能否转化为平面角来处理？ 你能在教室内找到二面角的例子吗？ 缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？ 二面角的平面角 过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。 ? ? l O A B 二面角的平面角 二面角的平面角应注意什么？ 注意：二面角的平面角必须满足： （1）、角的顶点在棱上。 （2）、角的两边分别在两个面内。 （3）、角的两边都要垂直于二面角的棱。 ? ? l O A B 答：二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关。 问:二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系？ 等角定理 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。 α β B 。 O A B1 。 O1 A1 平面角是直角的二面角叫做直二面角 平面角的范围是[0 °, 180 °] 当两个半平面重合时,平面角为0 °, 当两个半平面合成一个平面时,平面角为180 ° 二面角的平面角的作法： 1、定义法： 根据定义作出来。 2、作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到。 3、应用三垂线： 应用三垂线定理或其逆定理作 出来。 o A B o A o A B B 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义： 除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢? α β a A b β α 图形表示 记作α⊥β 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？ 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 一个平面过另一个平面的垂线， 则这两个平面垂直。 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? A B 线面垂直 面面垂直 线线垂直 简记：线面垂直，则面面垂直 3.若平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条 相交直线，则一定有 . ( ) 2.若平面 内有一条直线垂直于平面 内无数条直线，则一定有 . ( ) 4.若平面 与 不垂直,则平面 内所有直线与 都 不垂直. ( ) 1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. ( ) √ √ √