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本课课内容
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Chp10 :假设检验
假设检验
例:考虑某种化学物质是否致癌
将一些老鼠随机分成两组,其中一组置于正常环境,
另一组暴露于该化学物质
原假设/零假设:两组的癌症发病率相同
备择假设:两组的癌症发病率不相同
若暴露于化学物质的一组的癌症发病率远远高于另一
组,则我们拒绝原假设,得到结论为:证据更支持备
择假设。
换句话说,证据表明该化学物质会引起癌症。
假设检验
假设检验的形式化描述为:
F ∈F X F {F , θ∈Θ}
根据来自分布 θ 的样本数据 , 其中
我们希望检验:
原假设: H 0 : θ∈Θ0
对
备择假设: H : θ∈Θc
1 0
c
其中 Θ ∪Θ =Θ为整个样本空间
0 0
假设检验为一个规则,确定对哪些样本X =x ,做
H
出拒绝 的决定。
0
假设检验
双边假设:
H : θ=θ versus H : θ≠θ
0 0 1 0
单边假设:
H : θ≤θ versus H : θθ
0 0 1 0
或
H : θθ versus H : θ≤θ
0 0 1 0
拒绝域
χ X
令 为随机变量 的取值范围,我们通过找到一
个拒绝域 R ⊂χ 进行假设检验
X ∈R ⇒ 拒绝H 0
X ∉R ⇒ H
保留(不拒绝) 0
X
但根据全部数据 设计一个规则通常很难
T X
( )
常用方法:寻找一个检验统计量 ,统计量 的
T
H
大小可以反映对原假设 有利或不利。这样R 的形
0
式为
R = x :T x c
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