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2017年高考江苏卷数学试题解析(原卷版).doc
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合,,若则实数a的值为________
2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出的y的值是 .
5.若tan,则tan= .
6.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则 的值是
7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x D的概率是
8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是
9.等比数列的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知,
则=
10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是
11.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是 。
12.如图,在同一个平面内,向量,,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°。若=m+n(m,nR),则m+n=
13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若·20,则点P的横坐标的取值范围是
14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.
求证:(1)EF平面ABC;
(2)ADAC.
16. (本小题满分14分)
已知向量a=(cosx,sinx),,.
(1)若ab,求x的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
19.(本小题满分6分)
对于给定的正整数,若数列anl 满足
=2kan对任意正整数(n k) 总成立,则称数列anl 是“P(k)数列学科网
1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;
若数列anl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:anl是等差数列
20.(本小题满分16分)
已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
证明:b23a;
若, 这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏
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