微电子 03.ppt

本节内容 载流子漂移与扩散 产生与复合过程 连续性方程式 热电子发射、隧穿及强电场效应 在x=∞的边界条件为 光照下，当表面复合在半导体样品的一端发生时，从半导体内部流至表面的空穴电流密度为qUs，如图。假设样品均匀光照，且载流子均匀产生。表面复合将导致在表面具有较低的载流子浓度。这个空穴浓度的梯度产生了一个等于表面复合电流的扩散电流密度。因此在x=0处的边界条件为 表面的少数载流子 因此在稳态下，微分方程式为 连续性方程 x hv 表面复合 N型 0 Pn(x) Pn(0) Pn0 0 以上述的边界条件求得方程式的解为 右图为对一有限的S1r值上面方程式解的图示。当S1r →0，则pn(x)→pn0+τpGL，当S1r →∞，则 可见，表面的少数载流子浓度趋近于它的热平衡值。 连续性方程 x hv 表面复合 N型 0 Pn(x) Pn(0) Pn0 0 在半导体表面上，假如载流子具有足够的能量，它们可能会被发射至真空能级，这称为热电子发射过程。 图(a)显示一个被隔离的n型半导体的能带图。电子亲和力为qχ为半导体中导带边缘与真空能级间的能量差；而功函数q?s则为半导体中费米能级与真空能级间的能量差。由图(b)可见，假如一个电子的能量超过qχ ，它就可以被热电子式发射至真空能级。 热电子发射过程(thermionic emission process) 概念： 热电子发射与能带关系： 热电子发射 真空能级 真空 半导体 Ec Ef Ev qVn (a) 隔离N型半导体的能带图 qVn Ec Ef Ev (b) 热电子发射过程 电子分布 } 适合热电子发射 能量高于qχ的电子浓度可通过类似于导带电子浓度的表示法来获得，不过积分的下限为qχ ，而非EC，即 其中NC为导带中等效态密度, Vn为导带底部与费米能级间的差值。 描述与表征 连续性方程 例8：一n型硅晶样品，具有电子亲和力qχ=4.05eV及qVn=0.2eV，计算出室温下被热电子式地发射的电子浓度nth。假如我们将等效的q χ降至0.6eV, nth为多少？ 解: 根据上式，得： 可见在300K时，当qχ=4.05时并没有电子被发射至真空能级。但当qχ降至0.6eV，就会有大量的热电子被发射。热电子发射过程对于金属-半导体接触尤其重要。 连续性方程 图(a)显示当两个隔离的半导体样品彼此接近时的能带图。它们之间的距离为d，且势垒高qV0等于电子亲和力qχ。假如距离足够小，即使电子的能量远小于势垒高，在左边半导体的电子亦可能会跨过势垒输运，并移至右边的半导体。这个过程称为隧穿。 现象描述 隧穿过程 Ec Ef Ev d 真空能级 Ec Ef Ev (a) 距离为d的两个隔离半导体的能带图 B A E 0 C x 能量qV(x) (b) 一维势垒 qV0 qV0 基于图(a)，图(b)中重新画出其一维势垒图。首先考虑一个粒子(如电子)穿过这个势垒的隧穿系数。在对应的经典情况下，假如粒子的能量E小于势垒高qV0，则粒子一定会被反射。而我们将看到在量子的情况下，粒子有一定的几率可穿透这个势垒。 隧穿机理 隧穿过程 Ec Ef Ev d 真空能级 Ec Ef Ev (a) 距离为d的两个隔离半导体的能带图 B A E 0 C x 能量qV(x) (b) 一维势垒 qV0 qV0 粒子(如导电电子)在qV(x)=0区域中的行为可由薛定谔来描述，即 其中mn为有效质量，?为约化普朗克常数，E为动能，Ψ为粒子的波函数，其解为 或 和 其中k= 。对于x≤0，有一个入射粒子波函数(振幅为A)及一个反射的波函数(振幅为B)；对于x≤d，有一个传导的波函数(振幅为C)。 在势垒中，波动方程式为 或 隧穿过程 对于EqV0，上式的解为 一个跨过势垒的波函数的如图(c)所示。根据边界条件的需求，在x=0及x=d处，Ψ及dΨ/dx的连续性提供了五个系数（A、B、C、F及G）间的四个关系，可解出隧穿系数(C/A)2： 其中 隧穿系数随着E的减小而单调递减。当βd1时，隧穿系数变得十分小，且随以下形式而变： 为得到有限的隧穿系数，需要一个小的隧穿距离d，一个低的势垒qV0和一个小的有效质量mn 。 隧穿过程 0 x d 在低电场下，漂移速度线性正比于所施加的电场，此时我们假设碰撞间的时间间隔τc与施加的电场相互独立。只要漂移速度足够小于载流子的热速度，此即为一合理的假设。硅晶中载流子的热速度在室温下约为107cm/s。当漂移速度趋近于热速度时，它与电场间的依存性便开始背离线性关系