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2003年春季高考数学试题(北京文)和答案-2003年高考数学试题
2003年普通高等学校春季招生考试 数 学(文史类)(北京卷)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
正棱台、圆台的侧面积公式其中、c分别表示上、下底面周长
正棱台、圆台的侧面积公式
其中、c分别表示上、下底面周长
l表示斜高或母线长
球体的体积公式
其中R表示球的半径
三角函数的积化和差公式
一、选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设,且下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
2.设M和m分别表示函数的最大值和最小值,则M+m等于( )
A. B. C. D.-2
3.若,则方程的根是 ( )
A.-2 B.2 C.- D.
4.若集合( )
A. B. C. D.
5.若A,B,C是△ABC的三个内角,且,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.在等差数列中,已知,那么等于( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.设复数( )
A.- B. C. D.
8.函数的递增区间依次是( )
A. B. C. D
9.在同一坐标系中,方程的曲线大致是( )
10.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为( )
A.6 B.12 C.15 D.3011.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为
AF,AD,BE,DE的中点.将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与
IJ所成角的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.0°
12.已知直线相切,则三条边长分别为|a|,|b|,|c|的三角形 ( )
A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
13.函数的最小正周期为
14.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则
15.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白( )内
年龄(岁)
30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压(水银柱 毫米)
110 115 120 125 130 135 ( )145
舒张压(水银柱 毫米)
70 73 75 78 80 83 ( )88
16.如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是
三、解答题:本题共6小题,共74分
17.(本小题满分12分)解不等式:
18.(本小题满分12分)
已知函数的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.
19.(本小题满分12分)
如图,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(Ⅰ)求三棱锥D1—DBC的体积.;
(Ⅱ)证明BD1∥平面C1DE;
(Ⅲ)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.
20.(本小题满分12分)
设为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值,求P点的轨迹.
21.(本小题满分13分)
某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.
(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元?
22.(本小题满分13分)
如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与圆O1外切,且与AB,BC相切,…,圆On+1与圆On外切,且与AB,BC相切,如此无限继续下去. 记圆On的面积为.
(Ⅰ)证明是等比数列;
(Ⅱ)求的值.
2003年普通高等学校春季招生考试 数学试题(文史类)(北京卷)参考答案
一、选择题:本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分,满分60分.
1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10
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