12 运动叠加原理.ppt

(2) 飞机经过的路程为 代入数据得 A B 1-2 运动叠加原理 一、运动叠加原理 二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度 三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述 二、三可理解为运动的分解 （1） 匀加速运动是否一定是直线运动？为什么？ 百发百中 运动叠加原理和运动的独立性原理演示 ☆ 任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。 当物体同时参与两个或多个运动时, 其总的运动乃是各个独立运动的叠加, 这个结论称为运动叠加原理或运动的独立性原理 一、运动叠加原理 抛体运动 典型的匀加速运动， 运动叠加和运动的独立性 运动平面在 内 ? y x v0 0 实际子弹和炮弹受空气阻力很大，弹道导弹则在重力加速度 变化的范围运动，但基础是以上的运动学。 想一想：1. 轨道方程？ 　2. 如何求射程和射高？ ? y x v0 0 讨论：运动叠加是否一定要垂直？ 二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度 方向描述 作相互垂直的单位矢量 指向轨道的凹侧 指向物体运动方向 1、自然坐标系 在轨道曲线上任取一点为坐标原点， 以“弯曲轨道”作为坐标轴。 P处的坐标即为轨道的长度s (自然坐标) 运动方程 切向单位矢量 法向单位矢量 B R d? A 为单位矢量， 大小不变，但方向改变 t时刻：A点 t+dt时刻：B点 dt时间内经过弧长ds ds对应圆心角角度d? 变速率圆周运动 B ? d? A 切向加速度 法向加速度 法向加速度、反映速度方向变化， 切向加速度、反映速度大小变化， 加速度总是指向曲线的凹侧 匀速圆周运动 向心加速度 一般曲线运动（多个圆弧运动的连接） ρ ρ （1）在圆周运动中，加速度的方向是否一定指向 圆心？为什么？ O 问题 吗？ 讨论 因为 所以 而 例 匀速率圆周运动 所以 例1、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。 (2) 与切向加速度垂直 解：(1) 与速度同向 a a g y x o v0 ? n ? 如何求任意时刻的曲率半径？ 例2 椭圆半长轴和半短轴处的曲率半径 A B 假设一沿轨道的运动 求速度和加速度 求向心加速度 在(A, 0)处 在(0, B)处 代入公式 解： 得曲率半径 三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述 位置矢量表述为 根据速度的定义得 vr为质点的径向速度 v?为质点的横向速度 令 平面极坐标中的运动质点 Q Γ P ( r , θ ) θ O X 径向速度和横向速度 问题？ 直角坐标、自然坐标和极坐标的单位矢量有何异同？ O X 二）圆周运动的角量描述 1）角位置 ?（角坐标） ? 圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角 a)一般规定逆时钟转动为正角位置； ………(1) (1)式为用角量描述圆周运动的运动方程 b）角位置的单位 常用弧度( rad)无量纲； c）当质点在圆周上转动时， ?为时间的函数 注意： （先要规定参考方向） 2）角位移（ ） 质点在 时间内质点转过的角度 注意：1） 的单位为弧度 2）可以证明当 0时 可以当作 一个矢量 ?2 与转动方向符合 右手螺旋关系 3）角速度 a）平均角速度 b）瞬时角速度 注意 ： 通常是画在坐标原点处。 2）量纲 O t t+?t 4）角加速度 A）平均角加速度( ) 定义： O t t+?t 含义：反映一段时间内角速度变化快慢。 B）瞬时角加速度（ ） 定义： 量纲： 方向： 　的极限方向 引入了角位置，角位移，角速度，角加速度， 它们与位矢，速度，加速度一一对应。 线量 角量 3）角量和线量的关系 甲）角量、线量之间的数量关系 以参考方向与轨迹交点O’作自然坐标的原点 S R O O’ S+ 设质点作圆周运动 1）自然坐标与角位置的关系 ….(1) 2)线速度与角速度的关系 ….(2) 3) 线加速度的大小与角加速度的大小的关系 …..(3) S R O O’ S+ 3) 线加速度的大小与角加速度的大小的关系 …..(3) …..(5) ….(4) S R O O’ S+ Y X Z o R O’ m 1)