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二次根式的概念及有意义的条件教案
二次根式的概念及有意义的条件 适用学科 数学 适用年级 初二 适用区域 人教版 课时时长(分钟) 60分钟 知识点 二次根式的概念
二次根式有意义的条件 教学目标 1.理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
2.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重点 二次根式的概念的理解 教学难点 运用二次根式有意义解答实际问题 教学过程
一、复习预习
1.二次根式的概念
2.二次根式有意义的条件
3.二次根式的双重非负性
二、知识讲解
考点1 二次根式的概念
一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
要点诠释:(1)必需含有二次根号 “”.
(2)被开方数a≥0.
(3)a可以是数,也可以是含有字母的式子.
考点2 二次根式有意义的条件
要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
考点3 二次根式的双重非负性
二次根式的双重非负性是指二次根式本身是非负的 ,被开方数也是非负的.
三、例题精析
【例题1】
下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
【答案】二次根式有:、(x0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
【解析】二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
故二次根式有:、(x0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
【例题2】
当x是多少时,在实数范围内有意义?
【答案】由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
【解析】由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
【例题3】
已知y=++5,求的值.
【答案】2-x≥0,x-2≥0,故x=2,当x=2时,y=0+0+5=5,即:
【解析】由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0. 2-x≥0,x-2≥0,故x=2,当x=2时,y=0+0+5=5,即:
【例题4】
若+=0,求a2014+b2014的值.
【答案】∵+=0 ∴a+1=0,b-1=0 即a=-1,b=1,
故a2014+b2014=(-1)2014+(1)2014=2
【解析】由二次根式的定义可知, 和都为非负数,且两个非负数的和为零,故只能是a+1=0,b-1=0 即a=-1,b=1,故a2014+b2014=(-1)2014+12014=2.
四、课堂运用
【基础】
1. 下列式子中,是二次根式的是( )
A.- B. C. D.x
【答案】A
【解析】二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
B选项所含根号不是二次的,C选项中被开方数可为负,D选项不含二次根号.
2. 下列式子中,是二次根式的有 (填序号)
【答案】由二次根式的定义可知,(1)(4)(6)为二次根式.
【解析】二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0故(1)(4)(6)为二次根式.
3. 当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?
【答案】由二次根式的定义可知,(1)x≤2 (2) x<(3)x>-3 (4)1≤x<3
(5)x为任意实数.
【解析】二次根式中字母的取值范围的基本依据:①被开方数不小于零;①被开方数不小于零;
(1)2-x≥0,即x≤2时,有意义.
(2)3-2x>0,即x<,有意义.
(3)x+3>0,即x>-3,有意义.
(4)x-1≥0,3-x>0,即1≤x<3,有意义.
(5)∵≥1,即当x为任意实数时,都有意义.
【巩固】
已知a.b为实数且满足,你能求出a+b 的值吗?
【答案】2b-1≥0,1-2b≥0,故b=,当b=时,a=0+0+1=1,即:a+b=1+ =
【解析】由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0. 2b-1≥0,1-2b≥0,故b=,当b=时,a=0+0+1=1,即:a+b=1+ =
2. 已知
【答案】a-2=0,b-8=0 即a=2,b=8,故=4
【解析】由平方定义及二次根式的定义可知, 和都为非负数,且两个非负数的和为零,故只能是a-2=0,b-8=0 即a=2,b=8,故=4
变式1 已知
【答案】a-2=0,b-8=0 即a=2,b=8,故=4
【解析】由平方定义及二次根式的定义可知, =和都为非负数,且两个非负数的和为零,故只能是a-2=0,b-8=0 即a=2,b=8,故=4
变式2 已知
【答案】a-2=0,b-8=0 即a=2,b=8,故=4
【解析】由绝对值及二次根式的定
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